Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

KVALITATIV ANALYS - FACKVERK STATISKT OBESTÄMDHET Syftet med en fackverksanalys är att bestämma stödreaktioner och normalkraften N i varje stång. Om alla.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "KVALITATIV ANALYS - FACKVERK STATISKT OBESTÄMDHET Syftet med en fackverksanalys är att bestämma stödreaktioner och normalkraften N i varje stång. Om alla."— Presentationens avskrift:

1 KVALITATIV ANALYS - FACKVERK STATISKT OBESTÄMDHET Syftet med en fackverksanalys är att bestämma stödreaktioner och normalkraften N i varje stång. Om alla obekanta kan bestämmas enbart genom jämviktsekvationer är fackverket statiskt bestämt. I andra fallet är fackverket statiskt obestämt. Exempel 1 Fackverket har 9 obekanta. (4 reaktioner + 5 normalkrafter) Genom att använda knutpunktsmetoden kan 8 jämviktsekvationer ställas upp (2  4 noder). Fackverket är statiskt obestämt av grad 1. Det går inte att beräkna alla obekanta enbart med jämviktsekvationer. Många andra jämviktekvationer kan ställas upp, genom till exempel att snitta och betrakta jämvikten för en del av strukturen. Dessa ekvationer är linjära kombinationer av de 8 ekvationer som erhålls med knutpunktsmetod och ger ingenting nytt. Byggnadsmekanik gk 11.1

2 Exempel 2 antal obekanta = 3 reaktioner + 6 stänger = 9 antal ekvationer = 2  antal noder = 2  4 = 8 Fackverket är statiskt obestämt av grad 1. De 3 stödreaktionerna kan bestämmas genom att betrakta jämvikten av hela strukturen. Strukturen är yttre statiskt bestämd. Exempel 3 Exempel 4 8 ekvationer 8 obekanta Statiskt bestämt 8 ekvationer 7 obekanta Mekanism (strukturen kan inte motstå kraften P. Punkt 4 rullar åt höger) Byggnadsmekanik gk 11.2

3 KVALITATIV ANALYS Syftet med kvalitativ analys av ett fackverk är att för varje stång, bestämma om den är dragen, tryckt eller ospänd. T : traction C : compression U : unstressed konvention representerar en känd kraft representerar en okänd kraft Exempel 1 krafterna som verkar på noden betraktas. Byggnadsmekanik gk 11.3 En metod är att ställa upp kvalitativa jämviktsekvationen för knutpunkterna. P P

4 Horisontell jämvikt : den horisontella komponenten av N 13 måste motverka kraften P, vilket ger tecknet för N 13. N 13 är kraften som stången 13 applicerar på nod 1. Stången 13 är därför tryckt. Vertikal jämvikt : N 12 måste motverka den vertikala komponenten av N 13, vilket ger tecknet för N 12. N 12 är kraften som stången 12 applicerar på nod 1. Med andra ord vill stången 12 dra noden 1 uppåt. Stången 12 är därför dragen. T C Byggnadsmekanik gk 11.4 När N 13 är känd kan N 12 bestämmas. P P

5 Byggnadsmekanik gk 11.5 Exempel Horisontell jämvikt : den horisontella komponenten av N 13 är noll eftersom det är den enda horisontella kraften som verkar på noden. N 13 är därför också noll. När N 13 är känd kan N 12 bestämmas. Vertikal jämvikt : N 12 måste motverka den kraften P, vilket ger tecknet för N 12. N 12 är därför dragen. 2 3 T U P P P P

6 Exempel 3 8 ekvationer 8 obekanta Byggnadsmekanik gk 11.6 Statiskt bestämt Man måste börja med nod 3 eftersom det är den enda nod med bara två obekanta krafter N 23 är dragen N 34 är ospänd Man kan fortsätta med nod 2 Horisontell jämvikt : den horisontella komponenten av N 24 måste motverka N 23. Det ger N 24 tryckt. P P

7 T U C T Byggnadsmekanik gk 11.7 Vertikal jämvikt : N 12 måste motverka den vertikala komponenten av N 24. Det ger N 12 dragen. Man kan fortsätta med nod 1 och nod 4 för att bestämma stödreaktionerna. P

8 Variant 1 : tecknet för den vertikala reaktionen vid nod 1 kan bestämmas direkt genom att betrakta jämvikten av hela strukturen. Variant 2 : N 24 kan bestämmas direkt genom att göra ett snitt. Byggnadsmekanik gk 11.8 Endast två krafter ger ett moment kring nod 4. Den vertikala reaktionen vid 1 pekar därför neråt. Den horisontella jämvikten av strukturens övre del ger tecknet för N 24. P P P

9 Exempel 4 10 ekvationer - 11 obekanta : statiskt obestämt av grad 1. Jämviktsekvationer räcker inte. man kan ändå hitta några obekanta : Byggnadsmekanik gk 11.9 Jämvikten av nod 4 ger N 34 och N 45 dragna. N 35 kan också bestämmas genom att betrakta den vertikala jämvikten av nod 3. Det är omöjligt att fortsätta med jämviktsekvationer. Man måste tänka på hur strukturen deformeras. Ett sätt är att se att nod 5 går åt höger och därför är stängerna 15 och 25 dragna. P P

10 Stödreaktionen vid 5 kan hittas genom att se att noden går neråt om stöden tas bort. För att motverka denna förskjutning behövs en kraft uppåt. Byggnadsmekanik gk Hittills har vi hittat följande : T TT T C Nu kan man successivt fortsätta med nod 2 som ger N 12 och N 23 tryckta, nod 1 som ger stödreaktionerna vid 1, och nod 3 som ger stödreaktionen vid 3. Stödreaktionen vid nod 5 kan inte bestämmas genom den kvalitativa jämvikten av denna nod. Man vet inte om den vertikala komponenten av N 25 är större eller mindre än N 35. T TT T C C C P P

11 Exempel 5 8 ekvationer – 9 obekanta statiskt obestämt av grad 1 De 3 reaktionerna kan bestämmas genom att betrakta hela strukturen (statiskt yttre bestämt) H4V1V4H4V1V4 För att kunna fortsätta måste man tänka på hur strukturen deformeras. Ett sätt är att se att nod 3 går åt höger och därför är stängerna 23 och 13 dragna. Byggnadsmekanik gk P P

12 T T T C C C Byggnadsmekanik gk T T Nu kan man fortsätta som vanligt med nod 2 (för att bestämma N 12 och N 24 ), nod 3 (för att bestämma N 34 ) och nod 1 (för att bestämma N 14 ). P P


Ladda ner ppt "KVALITATIV ANALYS - FACKVERK STATISKT OBESTÄMDHET Syftet med en fackverksanalys är att bestämma stödreaktioner och normalkraften N i varje stång. Om alla."

Liknande presentationer


Google-annonser