Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2"— Presentationens avskrift:

1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2
Enheter i SI-systemet Kap 1 Storhet /mätetal/enhet/symbol Grundläggande enheter 7 st Härledda enheter (många) Andra enhetssystem Dimensionsanalys Kap 6 Symboler Kontroll/härledning av dimensionsenliga uttryck

2 Frågor från förra gången
?

3 Likabehandling Funktionsnedsättning Har du en funktionsnedsättning och behöver särskilda hjälpmedel/stödåtgärder under utbildningen? Kontakta samordnaren för studenter med funktionsnedsättning så snart som möjligt! Tel: , E-post:

4 SI-enheter en motivering!
Fråga: Hur lång kommer dagens föreläsning att vara? Svar: Ett mikroårhundrade = Enheter behövs! 52.5 minuter

5 Mätetal och enheter 1.1

6 Enheter i SI-systemet Finns 7 st grundenheter
Ska känna igen de vanligaste Många härledda enheter Dessutom prefix nm, m, mm, cm, m, km eller mg, g, hg, kg

7 7 st grundenheter Namn Beteckning Vad mäter man? Meter m Längd
Kilogram kg Massa Sekund s Tid Ampere A Elektrisk ström Kelvin K Termodynamisk temperatur mol Substansmängd candela cd Ljusstyrka

8 Definitioner Storhet Enhet Beteckning Definition Längd Meter m
En meter är längden av det avstånd som ljus färdas i vakuum under ett tidsintervall av 1/ sekund. Massa Kilogram kg Ett kilogram är massan för den internationella kilogramprototypen. Tid Sekund s En sekund är tidsvaraktigheten av perioder av den strålning som motsvarar den fysikaliska övergången mellan de två hyperfina nivåerna av cesium 133 atomens grundnivå. Elektrisk ström ampere A En ampere är den elektriska ström som fås när kraften mellan två oändligt långa parallela ledningar i vakuum som separeras 1 meter och som har ett försumbart tvärsnitt, blir 210-7 newton per meterlängd. Termody-namisk temperatur kelvin K Kelvin som är enheten för den termodynamiska temperaturen är 1/ del av den termodynamiska temperaturen av trippelpunkten för vatten. Substans-mängd mol 6.0231023 molekyler Ljusstyrka candela cd En candela är ljusstyrkan, i en given riktning, av en ljuskälla som emitterar monokromatisk strålning vid frekvensen 540 × 1012 hertz samt en strålningsstyrka i den riktningen av 1/683 watt per steradian.

9 Definitioner Meter bestäms ur ljusets hastighet
Kilogram bestäms från en referens Sekunder definieras mha atomur -mycket exakt klocka Ström bestäms ’experimentellt’ Temperaturskalan bygger på vattnets frys- och kokpunkt Mol bestäms från kolatomens vikt Ljusintensitet bestäms av ögats känslighet för grönt ljus

10

11 Härledda enheter Enhet Symbol Definition I grundenheterna Vad som mäts
radian rad 1 rad=1 m/m=1 m·m-1 Planvinkel steradian sr 1 sr=1 m2/m2=1 m2·m-2 Rymdvinkel hertz Hz 1 Hz=1 s-1 Frekvens newton N 1 N=1 kg·m/s2 1 N=1 m·kg·s-2 Kraft joule J 1 J=1 N·m 1 J=1 m2·kg·s-2 Energi watt W 1 W=1 J/s 1 W=1 m2·kg·s-3 Effekt pascal Pa 1 Pa=1 N/m2 1 Pa=1 m-1·kg·s-2 Tryck volt V 1 V=1 W/A 1 V=1 m2·kg·s-3·A-1 Elektrisk spänning coulomb C 1 C=1 As 1 C=1 s·A Elektrisk laddning ohm 1 =1 V/A 1 =1 m2·kg·s-3·A-2 Resistans farad F 1 F=1 C/V 1 F=1 m-2·kg-1·s4·A2 Kapacitans henry H 1 H=1 s 1 H=1 m2·kg·s-2·A2 Induktans siemens S 1 S=1 A/V=1 -1 1 S=1 m-2 kg-1 s3 A2 Elektrisk konduktans weber Wb 1 Wb=1 Vs 1 Wb=1 m2·kg·s-2·A-1 Magnetisk flöde tesla T 1 T=1 Wb/m2 1 T=1 kg·s-2·A-1 Magnetisk flödestäthet grader Celsius oC 1 oC=1 K TemperaturCelsius lumen lm 1 lm=1 cdsr 1 lm=1 m2·m-2·cd Ljusflöde lux lx 1 lx=1 lm/m2 1 lx=1 m2·m-4·cd Luminans katal kat 1 kat=1 mol/s 1 kat=1 s-1·mol Katalytisk aktivitet becquerel Bq 1 Bq=1 s-1 Radioaktivitet gray Gy 1 Gy=1 J/kg 1 Gy=1 m2·s-2 Absorberad dos av joniserad strålning sievert Sv 1 Sv=1 J/kg 1 Sv=1 m2·s-2 Dosekvivalent

12 Exempel härledda enheter
newton N Kraft Newtons 2:a lag 1 N=1 kg·m/s2 1 N=1 m·kg·s-2 joule J Energi Arbetet x vägen 1 J=1 N·m 1 J=1 m2·kg·s-2 watt W Effekt Energi / tid 1 W=1 J/s 1 W=1 m2·kg·s-3 pascal Pa Tryck Kraft / yta 1 Pa=1 N/m2 1 Pa=1 m-1·kg·s-2

13 Peer instruction Vilka SI-enheter behövs för att beskriva ett batteri för en elhybridbil och för att undersöka t.ex. miljöaspekter, maximal körsträcka och andra intressanta parametrar? Ge ditt svar på en sådan form att det är tydligt vad som är grundläggande och härledda SI-enheter.

14 Lösningsförslag Det vi vill mäta Lämplig enhet

15 Lösningsförslag Det vi vill mäta Lämplig enhet
Hur länge räcker det (tid, sträcka) Energi-(innehåll) Laddning Spänning Strömstyrka Vikt

16 Lösningsförslag

17 Prefix Multiplikationsfaktor Prefix SI symbol 1,000,000,000,000=1012 tera T 1,000,000,000=109 giga G 1,000,000=106 mega M 1,000=103 kilo k 100=102 hekto h 10=101 deka da 0.1=10-1 deci d 0.01=10-2 centi c 0.001=10-3 milli m 0.000,001=10-6 mikro 0.000,000,001=10-9 nano n 0.000,000,000,001=10-12 piko p 0.000,000,000,000,001=10-15 femto f 0.000,000,000,000,000,001=10-18 atto a

18 Exempel Alla härledda enheter kan uttryckas i grundenheterna.

19 Pascal uttryckt i grundenheterna
1 Pa = 1 N/m2 Newton utrycker kraften enligt sambandet F = ma 1 N = 1 kg·m/s2 1 Pa = 1 kg·m/s2/m2 = 1 kg·m-1·s-2

20 watt utryckt i grundenheterna
Effekten är energi per tid dvs J/s Använd exvis rörelseenergin E = mv2/2 Faktorn ½ är dimensionslös! Då får man 1 W = 1 J/s = 1 kg·m2·s-2·s-1 = 1 kg·m2·s-3

21 Enheter i andra system Främst i USA, Storbritanien
Skillnaden är bl.a. att längden mäts i något annat än meter Även andra viktmått I fysiken finns cgs-systemet I högenergifysik sätts ljushastigheten till 1 (enhetslöst)

22 Exempel Enheter i ett enhetsystem kan omvandlas till ett annat.

23 Enheter i andra system Övning: beräkna omvandlingsfaktorerna till SI-systemet för alla enheter som nämns här

24 Dimensionanalys SYMBOLER som används för att kontrollera matematiska samband som innehåller variabler med olika enheter Exempel s=v*t Innehåller sträckan, hastigheten och tiden Dimensionerna är längd, längd/tid och tid Symboler (L, L/T och T)

25 Användning av dimensionsanalys
Kontroll av formler Härledning av formler

26 Samband enheter & dimensioner
Namn Symbol Symbol i dimensionsanalys Meter m L Kilogram kg M Sekund s T Ampere A I kelvin K mol N candela cd J

27 Dimension exempel dim(fart) = LT-1 dim(laddning) = IT dim(rörelseenergi) = ML2T-2

28 Viktiga regler Termer som adderas eller subtraheras måste ha samma dimension Argumentet i exponentialfunktioner, logaritmfunktioner och trigonometriska funktioner måste ha dimensionen 1 (vara dimensionslöst) Derivator, integraler och differentialekvationer ingår också i dimensionsanalysen

29 Dimensionsanalys Exempel - två uttryck som bör ha samma dimensioner
Vinklar har dimensionen 1 Konstanter har också dimensioner

30 Dimensionsanalys Varje term i en summa måste ha samma dimension
Dimensioner för faktorer i en produkt multipliceras Vänsterledet och högerledet måste stämma överens VL: dim(s)=L HL: dim(s0)=L HL: dim(vt)=(LT-1)T=L HL: dim(at2/2)=(LT-2)(T2)/(1)=L

31

32

33 Dimensionsanalys För derivator gäller att: df(x)/dx och f(x)/x
har samma dimension Exvis är dimensionen för hastighet = sträckan/tiden dim[v]=dim[ds/dt]=dim[s]/dim[t]= =L/T med symboler

34 Kontroll av formler Exempel för vindkraftverks effekt P vid vindhastigheten v, ”propellerarean” A,  är luftens densitet och k en dimensionslös konstant P = kAv3 Inför skrivsättet [Q] för att ange enheten för storheten Q Löser detta exempel på tavlan

35 Dimensionsanalys θ L l m g
Exempel – ta fram dimensionerna för ett okänt uttryck Vill veta periodtiden för en gunga Påstående – en vuxen och ett barn kan gunga i takt Förenkla problemet till en ’ideal’ pendel l m g θ L

36 Dimensionsanalys Ställ upp ett uttryck
Inför beteckningarna för dimensioner Förenkla T1L0M0=kMxLy(LT-2)z T 1=-2z L 0=y+z M 0=x z=-1/2, y=1/2

37 Vindkraftverkets dimensionsanalys
Gör en så kallad ansats: P = kxAyvz Löser detta exempel på tavlan

38 Sammanfattning Ett ingenjörsproblem som t.ex. specifikationer för ett batteri kräver många olika enheter Kan kombinera 7 st grundenheter för att få andra samband t.ex energi eller kraft Kan ställa upp ekvationssystem för att bestämma enheter mha dimensionsanalys

39 Läxa till nästa gång Gör experimentet enligt Grimvall sidan 73, uppgift 10 om språkkunskaper, behöver inte göra 10 sidor. Lägg in ditt svar i en diskussionlänk på KTH Social

40 Läxa till nästa gång Ur lexikon med ord och fraser

41 Nästa gång F3 Richard Nordberg om skriftliga uppgiften
F4 läs Grimvall kap 2 &3 om ’Tal, Uppskattningar och rimlighetsbedömningar’ Första övningen, kommer att gå igenom alla rekommenderade tal på listan för kap 1.


Ladda ner ppt "Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2"

Liknande presentationer


Google-annonser