Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2 Enheter i SI-systemet Kap 1 Storhet /mätetal/enhet/symbol Grundläggande enheter 7 st Härledda enheter (många)

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2 Enheter i SI-systemet Kap 1 Storhet /mätetal/enhet/symbol Grundläggande enheter 7 st Härledda enheter (många)"— Presentationens avskrift:

1 1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2 Enheter i SI-systemet Kap 1 Storhet /mätetal/enhet/symbol Grundläggande enheter 7 st Härledda enheter (många) Andra enhetssystem Dimensionsanalys Kap 6 Symboler Kontroll/härledning av dimensionsenliga uttryck

2 2 Frågor från förra gången ?

3 3 Likabehandling Funktionsnedsättning Har du en funktionsnedsättning och behöver särskilda hjälpmedel/stödåtgärder under utbildningen? Kontakta samordnaren för studenter med funktionsnedsättning så snart som möjligt! Tel: , E-post: nedsättning Funktionsnedsättning

4 4 SI-enheter en motivering! Fråga: Hur lång kommer dagens föreläsning att vara? Svar: Ett mikroårhundrade = Enheter behövs! 52.5 minuter

5 5 Mätetal och enheter 1.1

6 6 Enheter i SI-systemet Finns 7 st grundenheter Ska känna igen de vanligaste Många härledda enheter Dessutom prefix nm, m, mm, cm, m, km eller mg, g, hg, kg

7 7 NamnBeteckni ng Vad mäter man? MetermLängd KilogramkgMassa SekundsTid AmpereAElektrisk ström KelvinKTermodynamisk temperatur mol Substansmängd candelacdLjusstyrka 7 st grundenheter

8 8 Definitioner StorhetEnhetBeteckningDefinition LängdMetermEn meter är längden av det avstånd som ljus färdas i vakuum under ett tidsintervall av 1/ sekund. MassaKilogramkgEtt kilogram är massan för den internationella kilogramprototypen. TidSekundsEn sekund är tidsvaraktigheten av perioder av den strålning som motsvarar den fysikaliska övergången mellan de två hyperfina nivåerna av cesium 133 atomens grundnivå. Elektrisk ström ampereAEn ampere är den elektriska ström som fås när kraften mellan två oändligt långa parallela ledningar i vakuum som separeras 1 meter och som har ett försumbart tvärsnitt, blir 210 -7 newton per meterl ä ngd. Termody- namisk temperatur kelvinKKelvin som är enheten för den termodynamiska temperaturen är 1/ del av den termodynamiska temperaturen av trippelpunkten för vatten. Substans- mängd mol 6.02310 23 molekyler LjusstyrkacandelacdEn candela är ljusstyrkan, i en given riktning, av en ljuskälla som emitterar monokromatisk strålning vid frekvensen 540 × hertz samt en strålningsstyrka i den riktningen av 1/683 watt per steradian.

9 9 Definitioner Meter bestäms ur ljusets hastighet Kilogram bestäms från en referens Sekunder definieras mha atomur - mycket exakt klocka Ström bestäms ’experimentellt’ Temperaturskalan bygger på vattnets frys- och kokpunkt Mol bestäms från kolatomens vikt Ljusintensitet bestäms av ögats känslighet för grönt ljus

10 10

11 11 Härledda enheter EnhetSymbolDefinitionI grundenheternaVad som mäts radianrad1 rad=1 m/m=1m·m -1 Planvinkel steradiansr1 sr=1 m 2 /m 2 =1m 2 ·m -2 Rymdvinkel hertzHz1 Hz=1 s -1 Frekvens newtonN1 N=1 kg·m/s 2 1 N=1 m·kg·s -2 Kraft jouleJ1 J=1 N·m1 J=1 m 2 ·kg·s -2 Energi wattW1 W=1 J/s1 W=1 m 2 ·kg·s -3 Effekt pascalPa1 Pa=1 N/m 2 1 Pa=1 m -1 ·kg·s -2 Tryck voltV1 V=1 W/A1 V=1 m 2 ·kg·s -3 ·A -1 Elektrisk spänning coulombC1 C=1 As1 C=1 s·AElektrisk laddning ohm 1 =1 V/A 1 =1 m 2 · kg · s -3 · A -2 Resistans faradF1 F=1 C/V1 F=1 m -2 ·kg -1 ·s 4 ·A 2 Kapacitans henryH 1 H=1 s 1 H=1 m 2 ·kg·s -2 ·A 2 Induktans siemensS 1 S=1 A/V=1  -1 1 S=1 m -2 kg -1 s 3 A 2 Elektrisk konduktans weberWb1 Wb=1 Vs1 Wb=1 m 2 ·kg·s -2 ·A -1 Magnetisk flöde teslaT1 T=1 Wb/m 2 1 T=1 kg·s -2 ·A -1 Magnetisk flödestäthet grader Celsius oCoC1 o C=1 K TemperaturCelsius lumenlm1 lm=1 cdsr1 lm=1 m 2 ·m -2 ·cdLjusflöde luxlx1 lx=1 lm/m 2 1 lx=1 m 2 ·m -4 ·cdLuminans katalkat1 kat=1 mol/s1 kat=1 s -1 ·molKatalytisk aktivitet becquerelBq1 Bq=1 s -1 Radioaktivitet grayGy1 Gy=1 J/kg1 Gy=1 m 2 ·s -2 Absorberad dos av joniserad strålning sievertSv1 Sv=1 J/kg1 Sv=1 m 2 ·s -2 Dosekvivalent

12 12 Exempel härledda enheter newtonNKraft Newtons 2:a lag 1 N=1 kg·m/s 2 1 N=1 m·kg·s -2 jouleJEnergi Arbetet x vägen 1 J=1 N·m1 J=1 m 2 ·kg·s -2 wattWEffekt Energi / tid 1 W=1 J/s1 W=1 m 2 ·kg·s -3 pascalPaTryck Kraft / yta 1 Pa=1 N/m 2 1 Pa=1 m - 1 ·kg·s -2

13 13 Peer instruction Vilka SI-enheter behövs för att beskriva ett batteri för en elhybridbil och för att undersöka t.ex. miljöaspekter, maximal körsträcka och andra intressanta parametrar? Ge ditt svar på en sådan form att det är tydligt vad som är grundläggande och härledda SI-enheter.

14 14 Lösningsförslag Det vi vill mätaLämplig enhet

15 15 Lösningsförslag Det vi vill mätaLämplig enhet Hur länge räcker det (tid, sträcka) Energi-(innehåll) Laddning Spänning Strömstyrka Vikt

16 16 Lösningsförslag

17 17 Prefix MultiplikationsfaktorPrefixSI symbol 1,000,000,000,000=10 12 teraT 1,000,000,000=10 9 gigaG 1,000,000=10 6 megaM 1,000=10 3 kilok 100=10 2 hektoh 10=10 1 dekada 0.1=10 -1 decid 0.01=10 -2 centic 0.001=10 -3 millim 0.000,001=10 -6 mikro  0.000,000,001=10 -9 nanon 0.000,000,000,001= pikop 0.000,000,000,000,001= femtof 0.000,000,000,000,000,001= attoa

18 18 Exempel Alla härledda enheter kan uttryckas i grundenheterna.

19 19 Pascal uttryckt i grundenheterna 1 Pa = 1 N/m 2 Newton utrycker kraften enligt sambandet F = ma 1 N = 1 kg·m/s 2 1 Pa = 1 kg·m/s 2 /m 2 = 1 kg·m -1 ·s -2

20 20 watt utryckt i grundenheterna Effekten är energi per tid dvs J/s Använd exvis rörelseenergin E = mv 2 /2 Faktorn ½ är dimensionslös! Då får man 1 W = 1 J/s = 1 kg·m 2 ·s -2 ·s -1 = 1 kg·m 2 ·s -3

21 21 Enheter i andra system Främst i USA, Storbritanien Skillnaden är bl.a. att längden mäts i något annat än meter Även andra viktmått I fysiken finns cgs-systemet I högenergifysik sätts ljushastigheten till 1 (enhetslöst) relativity.html relativity.html

22 22 Exempel Enheter i ett enhetsystem kan omvandlas till ett annat.

23 23 Enheter i andra system Övning: beräkna omvandlingsfaktorerna till SI-systemet för alla enheter som nämns här

24 24 Dimensionanalys SYMBOLER som används för att kontrollera matematiska samband som innehåller variabler med olika enheter Exempel s=v*t Innehåller sträckan, hastigheten och tiden Dimensionerna är längd, längd/tid och tid Symboler (L, L/T och T)

25 25 Användning av dimensionsanalys 1.Kontroll av formler 2.Härledning av formler

26 26 Samband enheter & dimensioner NamnSymbolSymbol i dimensionsanalys MetermL KilogramkgM SekundsT AmpereAI kelvinK  mol N candelacdJ

27 27 Dimension exempel dim(fart) = LT -1 dim(laddning) = IT dim(rörelseenergi) = ML 2 T -2

28 28 Viktiga regler Termer som adderas eller subtraheras måste ha samma dimension Argumentet i exponentialfunktioner, logaritmfunktioner och trigonometriska funktioner måste ha dimensionen 1 (vara dimensionslöst) Derivator, integraler och differentialekvationer ingår också i dimensionsanalysen

29 29 Dimensionsanalys Exempel - två uttryck som bör ha samma dimensioner Vinklar har dimensionen 1 Konstanter har också dimensioner

30 30 Varje term i en summa måste ha samma dimension Dimensioner för faktorer i en produkt multipliceras Vänsterledet och högerledet måste stämma överens VL: dim(s)=L HL: dim(s 0 )=L HL: dim(vt)=(LT -1 )T=L HL: dim(at 2 /2)=(LT -2 )(T 2 )/(1)=L Dimensionsanalys

31 31

32 32

33 33 Dimensionsanalys För derivator gäller att: df(x)/dx och f(x)/x har samma dimension Exvis är dimensionen för hastighet = sträckan/tiden dim[v]=dim[ds/dt]=dim[s]/dim[t]= =L/T med symboler

34 34 Kontroll av formler Exempel för vindkraftverks effekt P vid vindhastigheten v, ”propellerarean” A,  är luftens densitet och k en dimensionslös konstant P = kAv 3 Inför skrivsättet [Q] för att ange enheten för storheten Q Löser detta exempel på tavlan

35 35 Dimensionsanalys Exempel – ta fram dimensionerna för ett okänt uttryck Vill veta periodtiden för en gunga Påstående – en vuxen och ett barn kan gunga i takt Förenkla problemet till en ’ideal’ pendel l m g θ L

36 36 Dimensionsanalys Ställ upp ett uttryck Inför beteckningarna för dimensioner Förenkla T 1 L 0 M 0 =kM x L y (LT -2 ) z T1=-2z L0=y+z M0=x z=-1/2, y=1/2

37 37 Vindkraftverkets dimensionsanalys Gör en så kallad ansats: P = k  x A y v z Löser detta exempel på tavlan

38 38 Sammanfattning Ett ingenjörsproblem som t.ex. specifikationer för ett batteri kräver många olika enheter Kan kombinera 7 st grundenheter för att få andra samband t.ex energi eller kraft Kan ställa upp ekvationssystem för att bestämma enheter mha dimensionsanalys

39 39 Läxa till nästa gång Gör experimentet enligt Grimvall sidan 73, uppgift 10 om språkkunskaper, behöver inte göra 10 sidor. Lägg in ditt svar i en diskussionlänk på KTH Social

40 40 Läxa till nästa gång Ur lexikon med ord och fraser

41 41 Nästa gång F3 Richard Nordberg om skriftliga uppgiften F4 läs Grimvall kap 2 &3 om ’Tal, Uppskattningar och rimlighetsbedömningar’ Första övningen, kommer att gå igenom alla rekommenderade tal på listan för kap 1.


Ladda ner ppt "1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 2 Enheter i SI-systemet Kap 1 Storhet /mätetal/enhet/symbol Grundläggande enheter 7 st Härledda enheter (många)"

Liknande presentationer


Google-annonser