Mathematics 1 /Matematik 1 Lesson 1 - Functions and their representations Lektion1 – Funktioner och deras representation.

En presentation över ämnet: "Mathematics 1 /Matematik 1 Lesson 1 - Functions and their representations Lektion1 – Funktioner och deras representation."— Presentationens avskrift:

1 Mathematics 1 /Matematik 1 Lesson 1 - Functions and their representations Lektion1 – Funktioner och deras representation

2 Some function charcteristics in 2D A function is defined here i 2D, usally x, and y however time t and intensity I or other is possible. Functions mirrored around y=x are inverse to each other. Functions that are same on both sides of the y - axel (mirrored around y) are even. Functions are uneven if the negative of their value is mirrored around y. En funktion är här definierad i 2D, normal med x och y men tid t eller intensitet I eller annat är möjligt. Funktioner som är speglad kring y=x är invers till varandra. Funktioner som är lika vid både sidor av y axeln (speglad kring y) är jämna. Funktioner är udda om deras negativa värde är speglad kring y axeln

3 Charcteristics continued Contineous functions have only smooth change in the values, no steps or jumps in their values. Discontious functions have steps or are not defined for some arguments. Convergence is if a function values approaches a certain final value, for example at infinity Divergence is if the function value grow over all limits as arguments in- or decrease. Zeros are arguments at which functions have value zero. (a crossing with x axel) Kontinuerliga funktioner har enbart mjuka ändringar i sina värde, inga steg eller hop i sina värde. Icke – kontinuerliga funktioner har steg och är inte definierad för visa argument. Konvergens är om funktionen närma sig ett visst ändlig värde, t.ex. i oändligheten. Divergens är om en funktion växer över alla gränser då argumentet ökar eller minskar. Nollställe är argument vid vilken funktionsvärde antar värdet noll. (x axel skärs)

4

5 parameter z00 z11 z20 z31 z40 z51 z60 parameter z0 z10 z2 z30 z4 z50 z6

6 parameter z07 z1-5 z20 z30 z40 z50 z60 parameter z030 z1-2 z2-0,5 z30 z40 z50 z60

7

8 xy -102 -91,48324 -80,894427 -7#NUM! -6#NUM! -5#NUM! -4#NUM! -3#NUM! -20,894427 1,48324 02 12,48998 22,966479 33,435113 43,898718 54,358899 64,816638 75,272571 85,727128 96,180615 106,63325 #NUM! not defined parameter z04 z12 z20,2

9

10 parameter a1 b1 r1 x00 y00 parameter a1 b0,5 r1 x00 y00

11 Inverse polynoms are only piece wise continous. When devisor becomes zero the function has a maximum Invers polynom är styckvis kontinuerligt. När devisorn blir noll har funktionen ett maximum.

12 parameter z01 z11 z20 parameter z01 z11,4 z20,15

13 Based on odd terms, function may only be partical defined Baserad på udda termer, funktionen kanske bara partiell definierad parameter z01 z13 z20

14 Lågpass filter och viscos damped motion amplitud, linjär term noll parameter z01 z10 z21 http://en.wikipedia.org/wiki/Low-pass_filter

15 Filters Low pass filter / Låg pass filter High pass filter /Hög pass filter

16 Electrical or mechanical oscillator with resonance Elektrisk eller mekanisk oscillator med resonans parameter R0,1000 L1,0000 C0,1000

17 Log function has a base that can be changed using: Log funktion har en bas som kan bytas enligt

18 parameter a1,0000 b0,0000 parameter a0,1000 b1,0000

19

20 parameter b0,0000 d1,0000 a parameter b0,0000 d1,0000 a-1,0000

21 parameter b1,0000 d-1,0000 a-0,3000 parameter b2,0000 d1,0000 a-0,3000

22 Special case of exponential functions used i financial mathematics, describing wealth increase based on intrests intrest Speciell fall av expontential funktion använd i finansiell matematik, beskriver kapitalökning baserar på räntans ränta.

23 5% and 10% intrest/ränta parameter b1,0000 a0,0500

24 Trigonometry/trigonometri

25 Parameters - graph parameter A-5 f3 theta0 parameter A2 f2 theta0 parameter A1 f1 theta0

26 Definition of trigonometric function/Definition av trigonometriska funktioner Trigonometric functions relate angles inside a triangle to length. A triangle with a right angle (90 degree) has longest side as hypotenuse, the other sides are cathetes. Trigonometriska funktioner relaterar vinklar i triangeln till längder. En triangel med en rätt vinkel (90 grader) har som längst sida hypotenusen, de andra sidor är kateder. sin(θ) = Opposite / Hypotenuse cos(θ) = Adjacent / Hypotenuse tan(θ) = Opposite / Adjacent http://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html

27 Absulote value of a number is positive in any case Absolute value functions are often discontinous, a sharp edge appears in the graph Belopp av ett tal är positiv i alla fall Beloppsfunktioner är icke kontinuerligt, en vass steg kommer till grafen. parameter a b2

28 Bell curve Gauss kurva parameter mu0,5 delta0,15

29

30 Discrete functions, Diskreta funktion parameter a31312 b3 c231 SEED X053

31 Next is www.Scilab.org for matlab like freeware http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathem atical_functions http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathem atical_functions