Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Introduction to statistical analysis Nina Santavirta.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Introduction to statistical analysis Nina Santavirta."— Presentationens avskrift:

1

2 Introduction to statistical analysis Nina Santavirta

3 Kursens uppläggning

4 Forskningsmetodik

5 Undersökningens planering 4 Är A & O! 4 Bestäm vilken är din “outcome” variabel, dvs vad är det fenomen du väljer att titta på? 4 Beroende vs oberoende variabler (utgående från intuition, erfarenhet, tidigare forskning) 4 Bestäm bakgrundsvariablerna (utgående från intuition, erfarenhet, tidigare forskning) 4 Sätt upp en modell av sambanden mellan variablerna 4 Keep it simple!

6 Undersökningens uppläggning 4 Tvärsnittsforskning 4 Kohortundersökningar 4 Fall-kontrollundersökningar

7 Tvärsnittsforskning 4 Forskaren tar ett “tvärsnitt” ur populationen vid tidpunkt t 1 och drar sina slutsatser på basen av dessa resultat 4 Lämpar sig bäst vid forskning vars avsikt är att kartlägga, fastlägga interaktion 4 Kausaliteter kan inte fastställas 4 “Jämförelsegrupp” (ex. åldrande arbetstagare)

8 Longitudiella undersökningar 4 För att kunna fastställa kausalförhållanden följer man upp sitt sampel under en längre tidsperiod och gör upprepade mätningar vid t 1, t 2 och t 3. 4 Risk: bortfall

9 Forskningsdesign, kohort studie FriskaInsjuknade Exponerade Ej exponerade

10 4 En kohortundersökning utgår från exponerade och oexponerade individer som jämförs med avseende på sjukdomsförekomst (eller någon annan funktionsstörning jämförbar med sjukdom). t.ex. lärarundersökning var den exponerade gruppen permitterad och den oexponerade gruppen inte permitterad. 4 Avsikten med gruppen oexponerade individer, jämförelsegruppen, är att den skall ge information om den sjuklighet som skulle förväntas i den exponerade gruppen om exponeringen vore utan betydelse för sjukdomsförekomsten.

11 Jämförelsegrupperna Jämförelsegruppen bör väljas så att den liknar den exponerade gruppen med avseende på så många riskindikatorer som möjligt, utom på den studerade exponeringen. 4 Intern jämförelse 4 Extern jämförelse 4 Jämförelse med hela populationen

12 Confounding Confounding uppstår om någon annan riskfaktor än den studerade exponeringen (ex. permittering) skiljer sig mellan grupperna. Ett sätt att tackla detta är stratifiering. tobaksrökning alkohol konsumption CVD

13 Fall-kontroll studie

14 Den relativa risken RR=(53/43) (53/85) = 2 Fall-kontroll studie

15 Kontroller 4 Slumpmässigt urval av befolkningen 4 T.ex. patienter ur samma upptagningsområde som fallen utgör

16 Instrumentkonstruktion

17 Operationalisering 4 Om man mäter t.ex blodtryck definieras t.ex. begreppet “lågt blodtryck” i < 100 mm/hg 4 När man skall “mäta” teoretiska konstrukt såsom lidande, depression, livskvalitet, commitment etc uppstår problem. 4 Man måste operationalisera sina begrepp, dvs bryta ner dem i “mätbara” enheter.

18 Den teoretiska bakgrunden Commitment Internal External

19 Operationalisering tid Commitment Internal External resurser frekvens meningsfullhet motivation prioritet

20 Att insamla data med hjälp av olika mätinstrument attitudes job demands job control quality of life The individual personality Standardiserade test Självkonstruerade test somatic symptoms social support job satisfaction job commitment blood pressure

21 4 Item (påstående), “osion hyvyys tai heikkous riippuu sananvalintojen selkeydestä” 4 Skala (mätenhet) 4 Instrument (består av många item), standardiserade eller självkonstruerade 4 Latent variabel (bildar instrument) Viktiga grundbegrepp

22 Standardiserade test 4 Tillstånd att använda, dvs copyright 4 Kodnyckeln 4 Översättning och kulturdifferenser 4 Håll dig till det ursprungliga instrumentet

23 Självkonstruerade test 4 Fråga enkelt och klart 4 Endast en sak per fråga 4 Försök planera frågorna så att du får varians i svaren 4 Fråga inte samma sak om igen 4 Undvik påståenden som är absoluta 4 Variera positiva och negativa så att skalan inte alltid går i samma riktning, OBS! dessa bör rekodas före analysen! 4 Blanda påståendena i ett instrument slumpmässigt 4 Strukturera frågeformuläret enligt teman 4 Se till att formuläret är attraktivt

24 Skalor 4 Likert-skalan (5-gradig: stämmer absolut, stämmer, vet ej, stämmer inte, stämmer absolut inte; instämmer, av samma åsikt...) 4 Tidsskala: (ständigt, ofta, ibland, sällan, aldrig) 4 Visual Analogue Scale (VAS): 10 cm sträcka som anges med kryss, ingen numrering x inte alls ambitiös mycket ambitiös

25 Goda råd 4 fråga inte ålder, fråga födelseår 4 planera helhet, svåra frågor först eller sist 4 korta, klara svarsinstruktioner 4 koda varje formulär 4 berätta inte nödvändigtvis vad du är ute efter 4 uttryck ett tack i slutet av formuläret 4 numrera sidorna 4 planera insamlingsförfarandet i detalj 4 beräkna realistisk budget 4 planera tidpunkten för datainsamling

26 Följebrevet 4 Tonen skall vara saklig, vänlig och personlig 4 Rikta dig till adressanten: Bästa sjukvårdare, Bästa patient 4 Kort inledning 4 Presentera dig själv 4 Presentera din forskning och dess huvudsyfte 4 Poängtera vikten av deltagande 4 Ange tidsram 4 Ange procedur 4 Berätta varifrån adressantens adress erhållits 4 Skriftligt medgivande 4 Beskriv hur du planerar konfidentialitet 4 Beskriv var/hur resultaten publiceras 4 Tacka och undteckna med kontaktuppgifter för information

27 Content of the course 4 Organization and presentation of data uMeasurement scales uUnivariate analysis 4 Descriptive statistics uThe central tendency uVariability 4 Normal curve and z-scores 4 Confidence interval

28 Statistical inference. Role of chance. Formulate hypotheses Collect data to test hypotheses

29 Statistical inference. Role of chance. Formulate hypotheses Collect data to test hypotheses Accept hypothesisReject hypothesis C H A N C E Random error (chance) can be controlled by statistical significance or by confidence interval Systematic error

30 Organization and presentation of data learning objectives: u to define measurement scales for the variables u to construct frequency tables u to interpret data presented in graphs

31 Measurement scales 4 Nominal scales (categorical or qualitative) Classification of peoples or objects into categories 4 Ordinal scales (ordered categories) The characteristics can be put in ordered categories 4 Interval scales (continues or discrete) The distances between the values are equal, but the zero point is arbitrary chosen 4 Ratio scales The distances between the values are equal, but the zero point is determined by nature

32 Measurement scales. Examples 4 Nominal scales sex: 1=male; 2=female marital status: 1=single; 2=married; 3=divorced

33 Measurement scales. Examples Ordinal scales socioeconomic status: 1=worker 2=blue collar 3=white collar pain severity: 1=mild; 2=moderate; 3=severe attitude scale:1=strongly agree; 2=agree; 3=neutral; 4=disagree; 5=strongly disagree

34 Measurement scales. Examples 4 Interval scales temperature: Celsius temperature scale pain intensity measured by VAS: 0=no pain; 10cm=severe pain

35 Measurement scales. Examples 4 Ratio scales temperature: Kelvin temperature scale (zero represents the absence of molecular motion) age: in years (0-???), in months (0-????) height: in cm (40-270), in m ( )

36 Measurement scales Nominal scales controlled, uncontrolled Ordinal scales low, normal, high Interval scales, Ratio scalesby sphygmomanometer diastolic blood pressure

37 Variable classification

38 Variable classification. Example Effect of a lactation nurse on the success of breast feeding: a randomized controlled trial. ( Jones DA, West RR. J Epidemiol Commun Health, 1986, 40, 45-49). The objectives of the trial: to assess the effect of the lactation nurse on attitudes towards breast feeding, problems encountered in breast feeding, and on how long the mother continued to breast feed before weaning (measured in completed weeks). The experimental group -the women who received assistance from the lactation nurse; the control group- the rest. (a)What response variables would you record? What kinds of variable are these? How would you code them? (b) What explanatory variables would you record? What kinds are these? How would you code them?

39 Variable classification. Example What response variables would you record? attitudes towards breast feeding problems encountered in breast feeding duration of breast feeding What kinds of variable are these? How would you code them? What explanatory variables would you record? assistance or support from the lactation nurse practical advice + theoretical knowledge

40 Univariate analysis »cleaning and checking the quality of data »examining the variability of data »describing the sample »checking statistical assumption prior to more complex analysis

41 Univariate analysis C leaning and checking the quality of data *organizing data into values or categories *checking the possible values or categories

42 Univariate analysis. Tables tabulating data into frequency distribution by counting how frequently each value or category occurs “Getting information from a table is like extracting sunlight from a cucumber”

43 Tabeller 4 Tabell 4 Frekvenstabell 4 Kumulativ frekvenstabell 4 N och 

44 Univariate analysis. Graphs Most effective way to describe, explore and summarize a set of numbers  bar graph  pie  histogram

45 Bar graph Presentation of nominal and ordinal data femalemale Percent of cases 100% % 4 %

46 Cirkeldiagram

47 Histogram Presentation of interval and ratio variables Age in years Frequency

48 Histogram Age groups Frequency

49 Graphs Characteristics of good graph: 4 accuracy 4 simplicity 4 clarity 4 appearance 4 well-designed structure

50 Descriptive statistics learning objectives: u to define appropriate summary measure for common type of scales u to present summary data in simple table or graphical form

51 Descriptive statistics Population Sample Parameters Statistics

52 Descriptive statistics Basic characteristics of a distribution: 4 central tendency 4 variability 4 skewness 4 kurtosis

53 Descriptive statistics Measures of central tendency Measurement scales Central tendency measurement Interval/ Ratio scales Ordinal scales Nominal scales mean median mode

54 Descriptive statistics Mean arithmetic mean locates the center of gravity of a distribution x i - observations, i= 1, 2, 3,… n, n - number of observations

55 Medelvärdet vid frekvenstabell Vid frekvenstabell  f  x

56 Geomertiskt medelvärde GM är inte känsligt för extremvärden och används t.ex. i medicinsk forskningVid beräkning av GM logaritmerar man först observationsvärden, dividerar summan med n. Det värde som vi får genom denna uträkning är på logaritmskala och för att få det geometriska medelvärdet GM måste vi göra en antilogaritmering (10 logGM )

57 Descriptive statistics Median, Mode Median is middle of a set of ordered numbers 50% of the data are below the median and 50% of the data are above median Mode is the most frequent value or category Example 1. observations: 61, 70, 70, 74, 85, 97, 104, 112, 125 rank (order): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 median: 85 mode: 70

58 Descriptive statistics Median Example 2. observations: 61, 70, 70, 74, 85, 97, 104, 112, 125, 132 rank (order): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 median: (85+97)/2= 91

59 Comparison of measures of central tendency ModeMedian Mean

60 Comparison of measures of central tendency Mean is the most common measure of central tendency the most trustworthy estimate of a population average serves best when used with distributions that are reasonably symmetrical and have one mode Median is nonalgebraic not sensitive to extreme values may be used with distributions of any shape especially useful with very skewed skewed

61 Descriptive statistics Measures of variability Measurement scales Variability measurement Interval/ Ratio scales Ordinal scales Nominal scales standard deviation range interquartile range

62 Measures of variability Standard deviation (SD) n-1 is degree of freedom

63 Standardavvikelse vid frekvenstabell Vid frekvenstabell f  parentesen

64 Measures of variability Standard deviation Two frequency distribution with equal mean, but different variabilities. Mean

65 Measures of variability Interquartile range (IQR) IQR = Q 3 - Q 1 75 th percentile25 th percentile Example. Data from table 1. IQR= 14.0

66 Measures of variability Range difference between the most extreme values simplest measure of variability quick estimate of variability sensitive to very extreme values

67 Comparison of measures of variability SD - the most widely reported measure of variability -serves best with distributions that are symmetric and have one mode -cannot be used when the distribution has very extreme values

68 Comparison of measures of variability IQR - easy to understand -can be used with distributions of any shape, but are especially useful with very skewed distribution Range - quick, rough estimates of variability - to call attention to two extreme values of a distribution

69 Descriptive statistics Measures of skewness or symmetry ModeMedian Mean Mode Positively skewed Negatively skewed

70 Descriptive statistics Measures of kurtosis or peakedness indicates whether a distribution has the right bell-shape measures whether the bell-shape is too flat or too peak kurtosis value >0 - distribution is too peaked kurtosis value <0 - distribution is too flat

71 Descriptive statistics Graphical presentation N = SEX femalemale 95% CI AGE Error Bar mean

72 Descriptive statistics Graphical presentation E 50th percentile (median) 25th percentile 75th percentile Minor outliers Extreme outlier Largest value which is not outlier Smallest value which is not outlier Box Plot

73 Descriptive statistics Outliers Source of an outlier: –an error in the recording data – an error of data collection – an actual extreme value from an unusual subject Exclude the cases with outlier values Keep the cases with outlier values Calculate trimmed mean

74 Begreppet sannolikhet Med sannolikhet avses ‘den relativa frekvensen i långa loppet’. Ex.: Sannolikheten att få krona P(H)=0.5 betyder att vi väntar oss att i det långa loppet få krona vid hälften av kasten. Sannolikheten kan anta värden mellan 0-1: 0  P(A)  1 Sannolikheten för en händelse är alltid ett tal mellan 0 och 1. För en säker händelse är sannolikheten 1.

75 Begreppet sannolikhet Sannolikheten för att A eller B inträffar (A och B utesluter ömsesidigt varandra)? 4 P(A eller B) = P(A) + P(B) Sannolikheten att A eller B inträffar? 4 P(A eller B) = P(A) + P(B) - P(A och B)

76 Begreppet sannolikhet Sannolikheten att A och B inträffar om händelserna är oberoende av varandra? 4 P(A och B) = P(A)  P(B)

77 Begreppet sannolikhet Låt oss anta att av alla unga flickor i Finland har 3% ätstörningar. Om vi upprepade gånger väljer en individ slumpmässigt ur denna grupp så väntar vi oss i det långa loppet att välja en person med ätstörningar i 3% av fallen. Från denna befolkning väljer vi två personer slumpmässigt och oberoende av varandra. Vilken är sannolikheten att båda har ätstörningar?

78 Begreppet sannolikhet 4 P(A och B) = P(A)  P(B) = 0.03  0.03 = Vilken är sannolikheten att exakt en av personerna har ätstörningar (= sannolikheten att välja en person med ätstörningar är 3% och sannolikheten att välja en som inte har är dvs 97%)? 4 P(exakt en har ätstörningar)=(0.03  0.97)  2= Vi multiplicerar med två för att händelsen kan inträffa på två sätt, antingen har person 1 ätstörningar och person två inte, eller så har person 1 inte men person två har.

79 Begreppet sannolikhet Vilken är sannolikheten att ingen i urvalet har ätstörningar? 4 P(Ingen i urvalet har ätstörningar)=0.97  0.97=0.940 Vilken är sannolikheten att åtminstone en av individerna har ätstörningar (antingen den ena eller den andra eller båda)? 4 P(A eller B) = P(A) + P(B) - P(A och B) = =

80 Begreppet sannolikhet Vilken är sannolikheten för att högst en har ätstörningar (sannolikheten att exakt en har eller att ingen har)? 4 P(Högst en har ätstörningar) = =0.9991

81 Olika fördelningar 4 Binomfördelningen U tfallet i ett slumpmässigt försök som antingen “lyckas” eller ej t.ex.: vi har en befolkning där 3% har diabetes. Vi väljer 5 personer ur denna befolkning. Vilken är sannolikheten att observera en med diabetes? På hur många sätt kan vi välja en person med diabetes ur befolkningen ?

82 Binomfördelningens formel där för x=0, 1, 2 etc. n! beräknas n  (n-1)  (n-2)…1 Definition av 0! = 1

83 x =0.03 x 0.97 x 0.97 x 0.97 x 0.97

84 4 Poissonfördelningen Vi tänker oss att vi har händelser som kan inträffa när som helst under under ett tidsintervall. Sannolikheten för en händelse inom ett tidsintervall. Sannolikheten för en händelse inom ett tidsintervall är proportionell mot tidsintervallets längd och oberoende av antalet tidigare händelser samt av tiden som gått från föregående händelse. I denna situation är antalet inträffade händelser en Poissonfördelad stokastisk variabel.

85 Sannolikhetsfunktionen för Poissonfördelningen

86 Exempel: Vi planerar en undersökning av insjuknande i malignt melanom bland finska män i åldern år. I undersökningen följer vi män under ett år. Vi studerar sjukdomsförekomsten genom att beräkna incidenstalet. Från det nationella cancerregistret vet vi att det bland män i åldern år i Finland insjuknar 25 individer per personer och år i malignt melanom. Vi kan beräkna Poissonfördelningens parameter m genom att multiplicera denna insjuknandefrekvens med den sammanlagda persontiden i undersökningen, dvs m= x10 000=2.5

87 Vi börjar med att beräkna sannolikheten att inte observera något fall i studien

88 Sannolikheten att observera ett fall av malignt melanom under ett år bland män i ålder år.

89 Sannolikheten att observera två fall av malignt melanom under ett år bland män i ålder år.

90 Den normalfördelade kurvan

91

92 Normal distribution -3.0z -2.0z -1.0z z 2.0z 3.0z 34% 14% 2% z IQ-skala IQ-skala:  =100, sd=15

93 Normal distribution -3.0z -2.0z -1.0z z 2.0z 3.0z 34% 14% 2% z

94 Standardiserade z-poäng Ex.: I ett normalfördelat material var medelvärdet  =30 och standardavvikelsen sd=4. Om man slumpmässigt väljer ut en person, vilken är sannolikheten att hans/hennes värde är 25 eller mera?

95 P(A) = smaller area = P(B) = larger area = Svar: sannolikheten är 0.89 eller 89%

96 Att analysera proportioner Mått på sjukdomsförekomst eller med förekomst på sjukdom jämförbara funktionsstörningar I en kampanj vars avsikt var att uppmuntra människor att använda flytväst gavs följande epidemioligiska data: Av 125 drunknade på ett år, använde endast 11 flytväst, medan 114 inte använde. Denna jämförelse innehåller två absoluta nummer av fall men storleken på de två populationer som gav upphov till drunkningarna dvs de som hade flytväst vs de som inte hade nämns inte. Den observerade diskrepansen kan likväl reflektera att mängden människor som använder flytvest är liten i jämförelse med dem som inte använder.

97 Att analysera proportioner Mått på förekomst av sjukdom eller motsvarande funktionsstörning skall i allmänhet vara oberoende av populationsstorleken dvs antale sjuka bör anges i relation till hela populationen. Det finns tre mått på förekomsten av sjukdom/funktionsstörning: 4 prevalens 4 kumulativ incidens 4 incidens

98 Prevalens Prevalens (anger proportion, antar alltid värden mellan 0-1)

99 Ett sampel på 1038 barn i åldern år var randomiserat uttaget ur populatinen i stor-Helsingfors. Vid en undersökning framkom att 70 diagnosticerades med läs- och skrivsvårigheter. Förekomsten av läs- och skrivsvårigheter hos barn i åldern i storstadsområdet är då:

100 Kumulativ incidens Kumulativ incidens anger andelen av individer som vid en bestämd tidsperiods början var friska men som insjuknar under periodens gång

101 Kumulativ incidens Ex: Det svenska befolkningsregistret från 1960 visade att 3076 män i ålder var anställda inom plastik branschen. Enligt Sveriges cancerregister insjuknade 11 av dem i hjärncancer under perioden Den kumulativa incidensen under denna period på 13 år är:

102 Incidens Incidensen utgör det egentliga talet på sjukdomsförekomst (measures force of morbidity). Nämnaren utgörs av personår som tar i beaktande att personer kan tillkomma till en population eller falla bort och observationstiden tas i beaktande per person.

103 Mellan åren fann man 29 fall av hjärtinfarkt bland män i åldersgruppen år i Stockholm. Personårsantalet var incidensen blev sålunda:

104 Om att ställa diagnos 4 Symptom - subjektiva, erfars endast av personen som har symptomen 4 Tecken - går att observera för utomstående 4 Test - ”objektiva” mätinstrument, mera eller minder tillförlitliga Viktigt vid ställande av diagnos är att testet har 4 reliabilitet 4 validitet

105 Sensitivitet och specifitet populationen sjuka klassi- fierade som friska (falska negativa) sjuka klassifierade som sjuka friska, klassi- fierade som sjuka (falska positiva) sjuka, klassifierade som sjuka

106 Sensitivitet och specifitet populationen elever med ADHD klassi- fierade som friska (falska negativa) elever med ADHD klassifierade som elever med ADHD friska, klassi- fierade som elever med ADHD (falska positiva) elever med ADHD, klassifierade som elever med ADHD

107 Sensitivitet och specifitet sensitivitet = antalet sjuka individer som klassifierats som sjuka _____________________________________ totala antalet sjuka specifitet = antalet friska individer som klassifierats som friska _______________________________ totala antalet friska

108 Forskningsdesign, kohort studie FriskaInsjuknade Exponerade Ej exponerade

109 FriskaInsjuknade Exponerade Ej exponerade Kontroll- personer Fall Forskningsdesign, fall-kontroll studie

110

111 Odds ratio and relative risk

112 Probabilities Probability of low birth weight (LBW) with no prenatal care LBW no prenatal care Probability of normal birth weight with no prenatal care normal weight no prenatal care

113 Probabilities Probability of low birth weight (LBW) with prenatal care LBW prenatal care Probability of normal birth weight with prenatal care normal weight prenatal care

114 Odds Odds of low birth weight, when no prenatal care probability of occurrence probability of nonoccurrence Odds of LWB infant, with prenatal care probability of occurrence probability of nonoccurrence

115 Odds Ratio Ratio of one probability to the other The odds of having a low birth infant are almost four times greater when the woman has no prenatal care

116 Odds ratios are used to estimate what epidemiologists call relative risk (RR). A risk is the the number of occurrence out of the total. LBW without prenatal care LBW with prenatal care

117 Relative Risk The relative risk is three times higher to have a LBW infant for women with no prenatal care Relative risk is the risk given one condition versus the risk given another condition. The odds ratio is at least equal to relative risk but often overestimates it

118 Statistical estimation Population Random sample Parameters Statistics Every member of the population has the same chance of being selected in the sample estimation

119 Den normalfördelade kurvan POPULATIONEN ?

120 Den normalfördelade kurvan  ? SEM

121 Point estimation and interval estimation learning objectives: »to understand the relationship between point estimation and interval estimation »to calculate and interpret the confidence interval

122 Statistical estimation Estimate Point estimate Interval estimate sample mean sample proportion confidence interval for mean confidence interval for proportion Point estimate is always within the interval estimate

123 Interval estimation Confidence interval (CI) provide us with a range of values that we belive, with a given level of confidence, containes a true value CI for the population means

124 Confidence interval (CI) 4 De oftast använda risknivåerna är 5%, 1% och 0.1% med motsvarande konfidensintervall på 95%, 99% och 99.9%. Motsvarande z-poäng blir då 1.96, 2.58 och 3.29.

125 Interval estimation Confidence interval (CI) % 14% 2% z

126 Interval estimation Confidence interval (CI), interpretation and example  x= 41.0, SD= 8.7, SEM=0.46, 95% CI (40.0, 42), 99%CI (39.7, 42.1)

127 Konfidensintervall för procent Konfidensintervall för procent beräknas enligt samma princip som för medelvärde. SEM ersätts med “SEP” (standard error of percent) som beräknas enligt: Q = P

128 Konfidensintervall för korrelationskoefficient

129 Övningsexempel Vi har ett sampel på 30 personer som genomgått test i logiskt tänkande. Medelvärdet blev  = och standardavvikelsen sd= Beräkna 95%, 99% och 99.9% CI. 4 CI.95 =  1.96 x 0.34 =  CI.99 =  2.58 x 0.34 =  CI.999 =  3.29 x 0.34 =  36.09

130 Övningsexempel I en klass på 30 elever ägde 30% en PC. Beräkna 95% CI. CI.95 = 30  1.96 x 8.37 =  46.41

131 Correlation  Correlational techiques are used to study relationships 4 A relationship between two variables means that changes in the value of one variable leads to changes in the values of the other variable 4 To judge the strength of the relationship, one must consider the actual value of the correlation coefficient and the associated p value

132 Assumptions 4 normally distributed variables 4 homoscedasticity, for every value of x, the distribution of y-scores must have approximately equal variability 4 the relationship between x and y must be linear

133 The correlation coefficient, r 4 the coefficient can take values between -1 and +1 4 the value of the coefficient measures the strength of the relationship 4 the sign (+ or -) indicates the direction of the relationship

134 Scatterdiagram a positive relationship a negative relationship

135 Formula for Pearson r r =

136 Example

137 r =

138 r =

139 Meaning of r The coefficient of determination, r 2, is used as a measure of the meaningfulness of r. This is a measure of the amount of variance the two variables share. XY The overlapping area indicates the shared variance of variable X and Y. This area can be determined by squaring the correlation coefficient r = 0.20, r 2 = 0.04 which means that the independent variable, X, accounts for 4% of the variance of the dependent variable Y.

140 Partial correlation (r 12.3 ) Partial correlation is used to control variance that will distract or mislead us? hours of studygrades intelligenc e correlation between hours of study (1) and grades (2) was found negative; after controlling for intelligence (3) it was found positive intelligence was a confounder, correlated to both X and Y

141 Multiple correlation, R Multiple correlation is a technique for measuring the relationship between a dependent variable and a weighted combination of independent variables. The multiple correlation, R, can go from 0 to 1. When reporting R the squared coefficient R 2 is rather presented. R 2 is the amount of variance accounted for in the dependent variable by the combination of independent variables.

142 Multiple correlation, R 2 Consider the following situation: Y X1X1 X2X2 There is no overlap between X 1 and X 2. R 2 = 0.25 ( ) r=0.40 r=0.30

143 Multiple correlation, R 2 Y X1X1 X2X2 In this case, there is correlation between X 1 and X 2, and if you add the squared correlation of X 2 with Y, you would add in the cross- hatched area twice


Ladda ner ppt "Introduction to statistical analysis Nina Santavirta."

Liknande presentationer


Google-annonser