Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

© 2007 Pearson Prentice Hall This work is protected by United States copyright laws and is provided solely for the use of instructors in teaching their.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "© 2007 Pearson Prentice Hall This work is protected by United States copyright laws and is provided solely for the use of instructors in teaching their."— Presentationens avskrift:

1 © 2007 Pearson Prentice Hall This work is protected by United States copyright laws and is provided solely for the use of instructors in teaching their courses and assessing student learning. Dissemination or sale of any part of this work (including on the World Wide Web) will destroy the integrity of the work and is not permitted. The work and materials from it should never be made available to students except by instructors using the accompanying text in their classes. All recipients of this work are expected to abide by these restrictions and to honor the intended pedagogical purposes and the needs of other instructors who rely on these materials. Lecture Outlines Chapter 15 Physics, 3 rd Edition James S. Walker

2 Chapter 15 Fluids

3 Units of Chapter 15 Density Pressure Static Equilibrium in Fluids: Pressure and Depth Archimedes’ Principle and Buoyancy [F b = ρ fluid Vg] (flytförmåga) Applications of Archimedes’ Principle

4 Units of Chapter 15 Fluid Flow and Continuity Bernoulli’s Equation Applications of Bernoulli’s Equation Viscosity and Surface Tension

5 15-1 Density The density of a material is its mass per unit volume:

6 Conceptual Checkpoint 15-1 I ett kylskåp med måtten 1,0m0,60m0,75m, finns förutom luft, bara ett dussin ägg (44 g/styck). Väger luften > än äggen? V luft = 1,0m0,60m0,75m = 0,45 m 3 m luft = ρ V = 1,29 kg/m 3 0,45 m 3 = 0,58 kg m ägg = 12 0,044 kg = 0,53 kg Luften väger 10% mer än äggen dvs ≈

7 15-2 Pressure Pressure is force per unit area:

8 15-2 Pressure The same force applied over a smaller area results in greater pressure – think of poking a balloon with your finger and then with a needle.

9 Example 15-1 Popping a Balloon Vad blir trycket på ytan av en balIong om man trycker med kraften 2,1 N och använder fingertoppen (A = 1, m 2 )? P = F/A = 2,1 N/(1, m 2 ) = 21 kN/m 2 en nål (A = 2, m 2 )? P = F/A = 2,1 N/(2, m 2 ) = 8,4 MN/m 2 Bestäm den minsta kraften som smäller ballongen (P min = 3,010 5 N/m 2 ) om man använder nålen. F min = PA = (3,010 5 N/m 2 )(2, m 2 ) = 0,075 N

10 15-2 Pressure Atmospheric pressure is due to the weight of the atmosphere above us. The pascal (Pa) is 1 N / m 2. Pressure is often measured in pascals.

11 15-2 Pressure There are a number of different ways to describe atmospheric pressure. In pascals: In bars: Exercise 15-1 (p.479) The force on the palm of your hand (8 cmx10 cm) F = P at A = 101 kPa (0,08 m 0,10 m) = 810 N

12 Photo 15-2 Atmospheric pressure

13 Since atmospheric pressure acts uniformly in all directions, we don’t usually notice it. Therefore, if you want to, say, add air to your tires to the manufacturer’s specification, you are not interested in the total pressure. What you are interested in is the gauge pressure – how much more pressure is there in the tire than in the atmosphere? 15-2 Pressure

14 Example 15-2 Pressuring the Ball: Estimate the Gauge Pressure

15 ”Rimliga”uppskattningar 22 N kraft och d = 2 cm? A = π10 -4 m 2 P g = F/A = 22 N/(π m 2 ) = 7,010 4 N/m 2 Detta är trycket, som är ”utöver” lufttrycket, så det totala trycket är P total = P g + P at = 7,010 4 N/m 2 + 1,0(1)10 5 N/m 2

16 15-3 Static Equilibrium in Fluids: Pressure and Depth The increased pressure as an object descends through a fluid is due to the increasing mass of the fluid above it.

17 15-3 Static Equilibrium in Fluids: Pressure and Depth

18 Example 15-3 Pressure and Depth

19 Example 15-3 En kub med 20,00 cm sida är helt nedsänkt i en vätska. Trycket på ovansidan är 105,0 kPa och på undersidan 106,8 kPa. Vad är vätskans täthet? p 2 = p 1 + ρgh ρgh = 1800 N/m 2 ρ = 1800 N/m 2 / (9,81 m/s 2 0,20 m) = 920 kg/m 3 (skillnaden mellan trycket ger bara två siffrors noggranhet)

20 Conceptual Checkpoint 15–2 The Size of Bubbles Beror deras radie/volym på djupet (> < = ) ?

21 15-3 Static Equilibrium in Fluids: Pressure and Depth A barometer compares the pressure due to the atmosphere to the pressure due to a column of fluid, typically mercury. The mercury column has a vacuum above it, so the only pressure is due to the mercury itself.

22 15-3 Static Equilibrium in Fluids: Pressure and Depth This leads to the definition of atmospheric pressure in terms of millimeters of mercury: In the barometer, the level of mercury is such that the pressure due to the column of mercury is equal to the atmospheric pressure.

23 15-3 Static Equilibrium in Fluids: Pressure and Depth This is true in any container where the fluid can flow freely – the pressure will be the same throughout.

24 Example 15-4 Oil and Water Don’t Mix

25 Example 15-4 Ett U-rör har vatten (med tätheten 1000 kg/m 3 ) och olja (med tätheten 920 kg/m 3 ) i sina skänklar, enligt figur. Om h 2 = 5,00 cm, vad är då h och h 1 ? Öppna ändar innebär att trycket är detsamma p A + ρ v gh 1 = p B + ρ o gh 2 h 1 = h 2 ρ o /ρ v = 4,60 cm och då blir h = 0,40 cm

26 15-3 Static Equilibrium in Fluids: Pressure and Depth Pascal’s principle: An external pressure applied to an enclosed fluid is transmitted unchanged to every point within the fluid.

27 Exercise 15-3 För att undersöka en bil med vikten N används en hydralisk lift. Om r 1 = 4,0 cm och r 2 = 17 cm, vad blir då F 1 ? Trycket är detsamma så F 1 /A 1 = F 2 /A 2 F 1 = F 2 A 1 /A 2 = F 2 (r 1 /r 2 ) 2 = 800 N

28 15-4 Archimedes’ Principle and Buoyancy A fluid exerts a net upward force on any object it surrounds, called the buoyant force. This force is due to the increased pressure at the bottom of the object compared to the top. F 1 = p 1A = p 1 L 2 p 2 = p 1 + ρgL F 2 = p 2 A = F 1 + ρgL 3

29 15-4 Archimedes’ Principle and Buoyancy Archimedes’ Principle: An object completely immersed in a fluid experiences an upward buoyant force equal in magnitude to the weight of fluid displaced by the object.

30 Figure 15-9 Buoyant force equals the weight of displaced fluid (den beror sålunda på föremålets VOLYM och inte dess massa)

31 Conceptual Checkpoint 15–3 How Is the Scale Reading Affected? Om man stoppar sitt finger i vätskan enligt figur vad händer på skalan? Ökar, minskar eller oförändrad?

32 15-5 Applications of Archimedes’ Principle An object floats when it displaces an amount of fluid equal to its weight.

33 Example 15-5 Measuring the Body’s Density

34 Example 15-5 Measuring the Body’s density En person vars vikt (W) är 720,0 N i luft sänks ner helt och hållet i vatten. Hans vikt (W a ) mäts då till 34,3 N. Vad är a) personens volym och b) täthet? Standardkoordinatsystem ger W a = W - F b F b = (personens volym)(vattnets täthet)g = 686 N Låt personens volym vara V p och hans täthet ρ p V p = 686 N/(1000 kg m 3 9,81 m/s 2 ) = 0,0699 m 3 ρ p = (720,0 N/9,81 m/s 2 ) / V p = 1050 kg/m 3 Men hur flyter man då? (Märk också 900/1100)

35 Active Example 15–1 Find the Tension in the String

36 Active Example 15-1 Find the Tension in the String Ett stycke trä med tätheten 706 kg/m 3 och volymen 8, m 3 är nedsänkt i en vattentank enligt figur. Vad är spänning i tråden? Standardkoordinatsystem ger F b = T + mg F b = (trävolymen)(vattnets täthet)g = 78, N m = ρ V = 5, kg T = F b – mg = 78, N - 5, kg 9,81 m/s 2 ) = = 23,1 mN

37 15-5 Applications of Archimedes’ Principle An object made of material that is denser than water can float only if it has indentations or pockets of air that make its average density less than that of water.

38 Active Example 15-2 Floating a Block of Wood Ett kubiskt stycke trä har tätheten 655 kg/m 3 och sidan 15,0 cm. Hur mycket vatten undantrycks för att stycket skall flyta? Trävolymen V är 3, m 3 m = ρ V = 2,21 kg (så dess vikt är 21,7 N) Den (undanträngda) vattenvolym som krävs är den som precis kompenserar föremålets vikt dvs ρ f V sub g = 21,7 N V sub = 2,21 kg/(1000 kg/m 3 ) = 2, m 3

39 Conceptual Checkpoint 15-4 The Plimsoll Mark Vilken av markeringarna gäller “Maximum load for saltwater”?

40 15-5 Applications of Archimedes’ Principle The fraction of an object that is submerged when it is floating depends on the densities of the object and of the fluid.

41 Example 15-6 The Tip of the Iceberg

42 Tip of Iceberg (p.492) Hur mycket av ett flytande föremål är nedsänkt i en vätska? Anta att föremålet har tätheten ρ s och flyter i en vätska med tätheten ρ f. Om föremålet har volymen V s är dess totala vikt W s = ρ s V s g På samma sätt är den undantryckta vätskans vikt W f = ρ f V f g om de sätts lika så att den (undanträngda) vattenvolym V sub som krävs precis kompenserar föremålets vikt gäller (volymen)(tätheten) = (vätskans täthet)(vätskevolymen) ρ s V s = ρ f V sub

43 Tip of Iceberg (p.492) Hur stor del av ett flytande isberg är ovan vattenytan? Isens tätheten (ρ s ) är 917 kg/m 3 och den flyter i vatten med tätheten (ρ f ) 1000kg/m 3. Ekvation ger direkt (volymen)(tätheten) = (vätskans täthet)(vätskevolymen) ρ s V s = ρ f V sub V sub /V s = 91,7 % (så 8,3 % ligger ovanför vattenytan)

44 Conceptual Checkpoint 15–5 The New Water Level I (> = <)?

45 Conceptual Checkpoint 15–6 The New Water Level II (>=<)?

46 15-6 Fluid Flow and Continuity Continuity tells us that whatever the volume of fluid in a pipe passing a particular point per second, the same volume must pass every other point in a second. The fluid is not accumulating or vanishing along the way. This means that where the pipe is narrower, the flow is faster, as everyone who has played with the spray from a drinking fountain well knows.

47 15-6 Fluid Flow and Continuity (Δm=ρΔV=ρAvΔt)

48 15-6 Fluid Flow and Continuity Most gases are easily compressible; most liquids are not. Therefore, the density of a liquid may be treated as constant, but not that of a gas.

49 Example 15-7 Spray I

50 Vatten går genom en brandspruta, 9,6 cm i diameter med hastigheten 1,3 m/s. I änden på slangen passerar vattnet genom ett munstycke med diametern 2,5 cm. Vad är vattnets hastighet genom munstycket? Ekvation ger direkt v 2 A 2 = v 1 A 1 v 2 = v 1 A 1 /A 2 eftersom A = πd 2 /4 v 2 = v 1 (d 1 /d 2 ) 2 v 2 = 1,3 m/s (9,6/2,5) 2 = 19 m/s

51 15-7 Bernoulli’s Equation When a fluid moves from a wider area of a pipe to a narrower one, its speed increases; therefore, work has been done on it.

52 Figure Work done on a fluid element ΔW 1 = F 1 Δx 1 = P 1 A 1 Δx 1 på samma sätt fås ΔW 2 = - P 2 A 2 Δx 2 Volymen ändras inte på en inkompressibel vätska så att V 1 = V 2 = V Detta innebär att det totala arbetet på ett volymselement V är ΔW total = ΔW 1 + ΔW 2 = P 1 ΔV – P 2 ΔV = (P 1 - P 2 )ΔV som ju är lika stort som ändringen i kinetisk energi dvs K 2 –K 1

53 15-7 Bernoulli’s Equation The kinetic energy of a fluid element is: Equating the work done to the increase in kinetic energy gives: (15-14)

54 Example 15-8 Spray II

55 Vatten går genom en brandspruta, 9,6 cm i diameter med hastigheten 1,3 m/s. I änden på slangen passerar vattnet genom ett munstycke med diametern 2,5 cm. Trycket i slangen är 350 kPa? Hur stort är trycket i munstycket? Exemple Spray I gav hastigheten 19 m/s i munstycket. Ekvation ger direkt p 1 + ρv 1 2 /2 = p 2 + ρv 2 2 /2 p 2 = p 1 + ρ(v v 2 2 )/2 p 2 = 350 kPa – 180 kPa = 170 kPa

56 15-7 Bernoulli’s Equation If a fluid flows in a pipe of constant diameter, but changes its height, there is also work done on it against the force of gravity. Equating the work done with the change in potential energy gives: (15-15)

57 Exercise 15-4 Vatten går genom en trädgårdsslang som går över ett 20,0 cm högt trappsteg. Om trycket i slangen är 143 kPa före steget, vad är det då efter? Ekvation ger direkt p 1 + ρgy 1 = p 2 + ρgy 2 p 2 = p 1 - ρg(y 2 – y 1 ) p 2 = 143 kPa kg/m 3 9,81 m/s 2 0,200 m = 141 kPa

58 15-7 Bernoulli’s Equation The general case, where both height and speed may change, is described by Bernoulli’s equation: This equation is essentially a statement of conservation of energy in a fluid.

59 Active Example 15–3 Find the Pressure Information som Exercise 15-4 dvs Vatten går genom en trädgårdsslang som går över ett 20,0 cm högt trappsteg. Om trycket i slangen är 143 kPa före steget, vad är det då efter ? Dessutom att arean på den övre slangen är hälften av den undre, samt att hastigheten vid det nedre steget är 1,20 m/s.

60 Active Example 15-3 Kontinuitetsekvationen (15-12) ger direkt att v 2 = v 1 (A 1 /A 2 ) = 2v 1 = 2,4 m/s Bernoullis ekvation (15-16) ger sedan att p 1 + ρgy 1 + ρv 1 2 /2 = p 2 + ρgy 2 + ρv 2 2 /2 p 2 = p 1 + ρg(y 1 - y 2 ) + ρ(v v 2 2 )/2 p 2 = 143 kPa – 2,0 kPa – 2,2 kPa = 139 kPa

61 15-8 Applications of Bernoulli’s Equation The Bernoulli effect is simple to demonstrate – all you need is a sheet of paper. Hold it by its end, so that it would be horizontal if it were stiff, and blow across the top. The paper will rise, due to the higher speed, and therefore lower pressure, above the sheet.

62 Figure Airflow and lift in an airplane wing

63 Figure Force on a roof due to wind speed

64 Exercise 15-5 Under en storm blåser vinden med hastigheten 35,5 m/s över ett hus med platt tak. Vad är tryckskillnaden mellan insidan av taket och ovanpå detsamma? Bernoullis ekvation (15-16) ger att p 1 + ρgy 1 + ρv 1 2 /2 = p 2 + ρgy 2 + ρv 2 2 /2 lägeskoordinaten är (nästan) densamma och v 1 ≈ 0 så p 1 – p 2 = ρ(v 2 2 )/2 = 630 kPa

65 15-8 Applications of Bernoulli’s Equation This lower pressure at high speeds is what rips roofs off houses in hurricanes and tornadoes, and causes the roof of a convertible to expand upward. It even helps prairie dogs with air circulation!

66 Figure An atomizer (gust = vindstöt, orifice = mynning, öppning)

67 Conceptual Checkpoint 15–7 A Ragtop Roof (buktar upp, =, ned?)

68 15-8 Applications of Bernoulli’s Equation If a hole is punched in the side of an open container, the outside of the hole and the top of the fluid are both at atmospheric pressure. Since the fluid inside the container at the level of the hole is at higher pressure, the fluid has a horizontal velocity as it exits.

69 Torricellis lag (p.500) Vi vill bestämma hastigheten på en vätska som strömmar ut ur ett hål i en behållare enligt figur Bernoullis ekvation (15-16) tillämpad vid punkterna 1 och 2 ger att p 1 + ρgy 1 + ρv 1 2 /2 = p 2 + ρgy 2 + ρv 2 2 /2 p 1 är atmosfärstryck men det är också p 2 och v 1 ≈ 0 så ρgh = ρ(v 2 2 )/2 som ger som kallas Torricellis lag v 2 = (2gh) 1/2

70 15-8 Applications of Bernoulli’s Equation If the fluid is directed upwards instead, it will reach the height of the surface level of the fluid in the container.

71 Example 15-9 A Water Fountain

72 Example 15-0 A Water Fountain En trädgårdsmästare vill designa en vattenfontän enligt figur. H = 0,500 m, h = 0,150 m så hur lång är sträckan D? Standard y/x Toricellis lag ger hastigheten på den utströmmande vätskan. v x = (2gh) 1/2 = 1,72 m/s y = y 0 + v y t + a y t 2 /2 ger att 0 = H – gt 2 /2 t = (2H/g) 1/2 = 0,319 s x = x 0 + v x t + a x t 2 /2 ger för x = D = 0,549 m

73 15-9* Viscosity and Surface Tension Viscosity is a form of friction felt by fluids as they flow along surfaces. We have been dealing with nonviscous fluids, but real fluids have some viscosity. A viscous fluid will have zero velocity next to the walls and maximum velocity in the center.

74 15-9* Viscosity and Surface Tension It takes a force to maintain a viscous flow, just as it takes a force to maintain motion in the presence of friction. A fluid is characterized by its coefficient of viscosity, η. It is defined so that the pressure difference in the fluid is given by:

75 15-9* Viscosity and Surface Tension Using this to calculate the volume flow rate yields: Note the dependence on the fourth power of the radius of the tube!

76 15-9* Viscosity and Surface Tension A molecule in the center of a liquid drop experiences forces in all directions from other molecules. A molecule on the surface, however, experiences a net force toward the drop. This pulls the surface inward so that its area is a minimum.

77 15-9* Viscosity and Surface Tension Since there are forces tending to keep the surface area at a minimum, it tends to act somewhat like a spring – the surface acts as though it were elastic.

78 15-9* Viscosity and Surface Tension This means that small, dense objects such as insects and needles can stay on top of water even though they are too dense to float.

79 Summary of Chapter 15 Density: Pressure: Atmospheric pressure: Gauge pressure: Pressure with depth:

80 Summary of Chapter 15 Archimedes’ principle: An object completely immersed in a fluid experiences an upward buoyant force equal in magnitude to the weight of fluid displaced by the object. Volume of submerged part of object:

81 Summary of Chapter 15 Equation of continuity: Bernoulli’s equation: Speed of fluid exiting a hole in a container a depth h below the surface:

82 Summary of Chapter 15 A pressure difference is required to keep a viscous fluid moving:


Ladda ner ppt "© 2007 Pearson Prentice Hall This work is protected by United States copyright laws and is provided solely for the use of instructors in teaching their."

Liknande presentationer


Google-annonser