Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

VEDISK MATEMATIK en översikt Thomas Dahl Högskolan Kristianstad

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "VEDISK MATEMATIK en översikt Thomas Dahl Högskolan Kristianstad"— Presentationens avskrift:

1 VEDISK MATEMATIK en översikt Thomas Dahl Högskolan Kristianstad

2 VEDA-SKRIFTERNA 4 böcker 2000BC – 500 AC Rigveda, Samaveda, Yajurveda, Atharvaveda RigvedaSamavedaYajurvedaAtharvaveda Innehåller Sulbasutras, innehåller en del märklig matematik.

3 Nyupptäckt (?) Vedisk Matematik Jagadguru Sankaracarya Sri Bharati Krsna Tirtha Maharaja (1884 – 1960)

4 VM slår igenom  1965 Tirthajis bok ges ut.  1967 Sgt Pepper kommer ut  Intresset för indisk religion, mystik och TM växer i västvärlden.  Genom tre engelska ”entusiasters” försorg spreds VM till lärarkretsar och till folk med intresse för matematik. Ken Williams Andrew Nicholas Jeremy Pickles

5 Urdhva multiplikation 2 siffror 3434 x52 4 x 2 = 8 3 x x 4 = 2 6 ; skriv 6 ; 2 i minne 3 x 5 = 1 5 ; = x52 3 x 5 = 1 5 ; skriv 1 ; 5 i minne 3 x x 4 = 2 6 ; = 7 Skriv! 6 i minne 4 x 2 = 0 8; = 6 8 skriv

6 By one more than the one before. All from 9 and the last from 10. Vertically and Cross-wise Transpose and Apply If the Samuccaya is the Same it is Zero If One is in Ratio the Other is Zero By Addition and by Subtraction By the Completion or Non-Completion Differential Calculus By the Deficiency Specific and General The Remainders by the Last Digit The Ultimate and Twice the Penultimate By One Less than the One Before The Product of the Sum All the Multipliers Proportionately The Remainder Remains Constant The First by the First and the Last by the Last For 7 the Multiplicand is 143 By Osculation Lessen by the Deficiency Whatever the Deficiency lessen by that amount and set up the Square of the Deficiency Last Totalling 10 Only the Last Terms The Sum of the Products By Alternative Elimination and Retention By Mere Observation The Product of the Sum is the Sum of the Products On the Flag Sutra-lista Sub-sutra-lista

7 Merk Monstret ! x x x x x OPPGAVER: A) 112·203B) 123·131C) 203 ·432 D ) (x+3)(x+5) E) (2x-5)(4x+3) SVAR: a) 22736b) 1611 c) d) x² + 8x + 15e) 8x² -14x - 125

8 Ekvationen foer en rak linie (-5, 3) (-2, 2)

9 …med Urdhva Sutra (-5- 2) ·y - (3-(-2)) · x = (-5)·(-2) – 2·3 -7 y - 5x = 4 OPPGAVER: Søk ekv. For en rak linie mellan: A) (-3,7) og (6,-5) B) (-1,-6) og (6, 1) C) (a,b) og (c,d) SVAREN: A) 3y + 4x = 9B) y – x = -5C) (a-c)y– (b-d)x = ad - bc

10 Negativa siffror (!) Talet ska tolkes som 1· (-3)· (-8)·10 3 +(-2)· (-9)· (-1) Detta kan omskrivas så här: – ( ) = För att snabbt konvertera till vanlig form kan man använda NIKHILAM SUTRA Vilket kan översättas med ”Alla från 9 & den sista från 10”. Att man ska minska siffran före en ”bar-siffra” med ett får man fatta själv. Alltså: 1-1=0, 9-3 = 6, 9-8=1, 9-2=7, 9-9=0, 10-1 = 9 Talet kan skrivas om på flera sätt: är ett exempel Problem: a) skriv om på två sätt till. b) på hur många sätt kan talet skrivas

11 Mer oppgaver Konverter till Vanlig form. a) 614b) 423c)222 d) 9283 e) 612f) 706 g) 7333i) Berekna med urdhva sutra: 423 x 612 Merk att 3x2 = 6 Merk negative minnessiffror! a)594b)383c)182 d) 8877e) 588f)) 694 g) 6667h) Svaret konverterat till vanlig form:

12 NIKHILAM MULTIPLIKATION Basen = 100; = = · 7 = 84 Korsvis: = 81 Eller: = 81 Basen= · = = Båda under basen En över och en under basen = Skriv om resultatet med enbart positiva siffror !

13 oppgaver 1)97 · 982) 87 · 93 3) 106 · 114 4) 106 ·1165) 106·118 6) 988 · 985 7) 1014 · ) 1015 · 988 Facit: Kalkylatorn

14 KVIFOR FUNKAR NIKHILAM MULTIPLIKATION ? Resonemanget er giltig for fallet ”båda faktorer er under basen” Det finns ju to fall mer. Resonemangen er analoga med detta Den her må vi komputera

15 By one more than the one before Kvadrera tal som slutar på 5 65² = 125² = Samma tiotal, entalssiffrorna har summa 10 63·67 = 192·198 7·6 ; 5·5 13·12 ; 5² 7·6 ; 3·7 20·19 ; 2·8 = 4225 = = 4221 = Litt å pille med kansje ? A: 35² = B: 29·21= C: 29·31 = D: 65² - 35² =

16 Vi tar en ny tur med samme sutra By one more than 1 alltså by 2 2 går i 1 (teljeren) 0 gånger 1 i minnet. Skriv ned! 2 går i 10 5 gånger. Skriv 5 2 går i 5 2 gånger ; 1 i minnet 2 går i 12 6 ganger etc. etc etc. Nå må dere putte ner 1/19 i decimal form med 21 decimaler ! 0, /19 =

17 9-punkts cirkeln 1/19 = 0, /19 = 0, Halva vegen ? Efter 9 decimaler. 0,  0,

18 OPPGAVER

19 Integraler också ! Med urdhva sutra att stole på kan vi lage det mer ratsjonellt:

20 OPPGAVER

21 Ja det var det Detta var bara en del av det som idag kallas Vedisk matematik. Jag ser att jag har ”missat” flera intressanta delar Jag rekommenderar Kenneth Williams böcker. Titta på hemsidan för vedic mathematics academy: Där kan du beställa böcker samt laera dig er om Vedisk matematik och se andra intressanta tillempningar.

22 Tack för mig T A K K F O R M E G

23 Bonusbild: Om samukajan er like så er den null Ett speciellt sutra som kan brukes når forskellige symmetrier er til stedes Om A(x) + C(x) = B(x) + D(x), så gäller: Rotterna till ekv: A(x) + C(x) = 0 är också rotter till: (om inte B(x) eller D(x) är noll för dessa x) Rotterna till A(x) – B(x) = 0 är också rotter till Samma rationella ekvation, om Beloppet av A(x) - B(x) = Beloppet av C(x) – D(x). En lösning: 3x – 12 = 0 alltså x = 4 En annan lösning x – 7 = 0 alltså x = 7 Finn rotterne till ekv: Villkoren är uppfyllda for ekvationen Samukajametoden kan brukes.

24


Ladda ner ppt "VEDISK MATEMATIK en översikt Thomas Dahl Högskolan Kristianstad"

Liknande presentationer


Google-annonser