Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Belastningar och spänningar i vägar Föreläsning 2013-01-29 Väg- och banteknik, KTH.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Belastningar och spänningar i vägar Föreläsning 2013-01-29 Väg- och banteknik, KTH."— Presentationens avskrift:

1 Belastningar och spänningar i vägar Föreläsning Väg- och banteknik, KTH

2 Belastningar och spänningar i vägar Behov av att kunna förutsäga och förstå fördelningen av spänning, σ, och töjning, ε, inom överbyggnadsstrukturen, och hur dessa storheter relaterar till vägens nedbrytning (sprick- och spårbildning). Numeriska modeller – Hur kan en ideal modell se ut? •Behov av modeller för beräkning av deflektioner (δ) och töjningar (ε) •Numeriska modeller tillgängliga med olika: –förutsättningar –antaganden –komplexitet –krav på materialinformation Ideal modell Förutsäger Input-parametrar •Spänningar •Töjningar •Statiska och dynamiska laster •Materialegenskaper •Trafik •Miljö Ingen modell idag uppfyller dessa krav! Möjligt att uppnå rimliga uppskattningar!

3 1.Tillgängliga modeller Mest använd •Rimliga resultat •Egenskaper relativt enkla att bestämma •Flerlagermodell baserad på elasticitetsteori •Finita elementmetoder •Viskoelasticitetsteori (tids- och temp.beroende beteende) •Dynamisk analys (tröghetseffekter) •Termiska modeller (temperaturändring) Hur bestäms E? Före och efter konstruktion E & ν Före: lab.provning (M R ) Efter: fältprovning(FWD) Belastningar och spänningar i vägar

4 Fallviktsdeflektometer • Liten släpvagn • Fallvikt • Geofoner • Deflektionsbassäng Använder elastisk teori för förutsägning av deflektionsprofil för given last. Sedan utförs iterering med olika modulkonfigurationer tills beräknad deflektionsbassäng överensstämmer med uppmätt. Belastningar och spänningar i vägar

5 2.Flerlagermodell baserad på elastisk teori E 1, ν 1 E 2, ν 2 E 3, ν 3 ∞ z1z1 z2z2 z3z3 a = radie q = tryck Punkt A Punkt B Antaganden: • Varje lager – Kontinuerligt – Homogent – Isotropt – Linjärelastiskt – Materialet viktlöst och ytan oändligt stor – Bestämnd tjocklek (utom sista lagret) A = B Samma egenskaper i alla riktningar Hookes lag Belastningar och spänningar i vägar

6 2.Flerlagermodell baserad på elastisk teori (forts.) Antaganden (forts.): • Spänningar på ytan – Cirkulär – Vertikal – Jämnt fördelat • Full friktion mellan lagren • Kontinuerligt stöd för varje lager Punkt A Punkt B E 1, ν 1 E 2, ν 2 E 3, ν 3 ∞ z1z1 z2z2 z3z3 a = radie q = tryck Varför önskar vi fullstän- dig friktion mellan varje lager? Belastningar och spänningar i vägar

7 Dimensioner •Spänning: - Givet i psi: •Töjning: - Givet i microstrain: •Deflektion: - Givet i mils: Vid hemuppgifter, tentamen och projekt förväntas ni omvandla edra svar till dessa dimensioner Belastningar och spänningar i vägar (Last/Yta) (Dimensionslöst) (Sträcka)

8 3.Ett-lagersystem 3.1 Baserat på Boussinesq (1885) Halv-rymd: oändlig yta och djup Z σzσz σzσz X P r z σzσz Punktbelastning på en elastisk halv- rymd •Undersök σ-fördelning längs Z & X där: – σ z = vertikal spänning – r = radiellt avstånd från last – z = Djup – P = punktlast Lägg märke till att spännings- fördelningen är oberoende av E Belastningar och spänningar i vägar

9 3.2 Ett-lager lösningar (Foster & Ahlvin 1950-talet) Figurerna 2.2 – 2.6 Utvecklade diagram för bestämning av σ z, σ t, σ r, τ rz & w (ν=0.5) •Axelsymmetrisk belastning: –σ z = Vertikal spänning –σ r = Radial spänning –σ t = Tangentiell spänning –τ rz = Skjuvspänning –w = Deflektion radiella avstånd 2a q z r σzσz σrσr σtσt τ rz a q 02a1a3a 0 2a 1a Avstånd Djup Belastningar och spänningar i vägar

10 3.2 Ett-lager lösningar (Foster & Ahlvin) Diagram Djup (z) and avstånd (r) uttrycks i radiella kvoter Belastningar och spänningar i vägar

11 3.2.1 Vertikal spänning Givet: – Last, P = 9000 lbs – Tryck, q = 80 psi a q r=6” z=6” σzσz Bestäm: – Vertikal spänning, σ z=6” & r=6” Först måste vi bestämma radien: z/a = 6/6 =1 r/a = 6/6 =1 Figur 2.2 (vertikal spänningsfördelning) Belastningar och spänningar i vägar 1. 2.

12 3.2.1 Vertikal spänning (forts.) z/a = 6/6 =1 r/a = 6/6 =1 Belastningar och spänningar i vägar Lös ut

13 Deflektionsprofil Deflektion Flexibel plattaStyv platta qq GummiStål Reaktion från undergrund Vilken deflektion är större? Belastningar och spänningar i vägar Antag att ν=0.5

14 3.2.2 Deflektion (forts.) a = 6” q = 80 psi ∞ h 1 = 4” h 2 = 8” h 3 = 12” Överbyggnads- struktur Hur kan vi använda ett- lagerteori för bestämning av systemets deflektion? Vi kan anta att överbyggnads- strukturen är inkompressibel Grund- läggande: A I detta fall (ett-lager antas): F erålls från figur 2.6 Belastningar och spänningar i vägar Σ z=24’’ a=6’’ q=80 psi z=24’’ r=0 i punkten A

15 3.2.2 Deflektion (forts.) Givet: z/a=24/6=4 r/a=0 Resultat: F=0.37 Belastningar och spänningar i vägar a=6’’ q=80 psi z=24’’ r=0 i punkten A

16 3.2.2 Deflektion (forts.) w=71 mils (Hög)w=7.1 mils (Låg) a = 6” q = 80 psi ∞ h 1 = 4” h 2 = 8” h 3 = 12” A • Undersök två fall: LeraTät sand E=2500E=25000 Undergrundens kavalitet är mycket viktig vid dimen- sionering av överbyggnad Belastningar och spänningar i vägar För ett-lagerlösning

17 •Syftet med överbyggnadsstrukturen : –Skydda undergrunden; reducera spänningar till acceptabel nivå för att förhindra alltför stora sättningar eller kollaps 4.1 Vertikal spänning •Vertikal spänning på undergrundens översida viktigt vid dimensionering av överbyggnad, eftersom den svarar för permanent deformation (spårbildning); Tillåten σ z beror på E hos undergrundsmaterialet. 4.Spänningar och töjningar för dimensionering –För att kombinera effekten av spänning (σ) och styvhet (E) –Effekten av horisontell spänning är relativt liten; vertikal töjning orsakas primärt av vertikal spänning Vertikal trycktöjning (ε c ) använd som dimensioneringskriterum Varför används töjningen? 00 εcεc a q ∞ h1h1 h2h2 E1E1 E2E2 E3E3 Belastningar och spänningar i vägar

18 4.2 Dragtöjning Horisontella huvudtöjningen (ε t ) används som dim. kriterium a q ∞ h1h1 h2h2 E1E1 E2E2 E3E3 ε •Dragtöjning vid botten av asfaltlagret; används inom överbyggnadsdimensionering som utmattningskriterium •Två typer av töjning: –Minsta genomsnittliga huvudtöjningen, ε 3 –Horisontella “huvudtöjningen”, ε t (inte en verklig huvudtöjning) Belastningar och spänningar i vägar

19 4.2.1 Genomsnittliga huvudtöjningar: •Baserat på samtliga 6 komponenter av normal- och skjuvspänningar – σ x, σ y, σ z, τ xy, τ xz, τ yz −Lös kubiska ekvationen för att erhålla σ 1, σ 2, & σ 3 −Beräkna sedan huvudtöjningen Minsta huvudtöjning (ε 3 ) anses vara dragtöjning då dragning är negativ a q AC ε3ε3 Vilken är riktningen hos ε 3 ? Minsta huvudtöjning (ε 3 ) verkar inte alltid i horisontella planet ε3ε3 Belastningar och spänningar i vägar

20 4.2.1 Horisontell huvudspänning: •Baserad enbart på horisontella normal- och skjuvspänningar – σ x, σ y, τ xy •Horisontell huvudspänning (ε t ) är något lägre än minsta huvudtöjning (ε 3 ) – •Maximala horisontella töjningen på X-Y planet •Verkar alltid på horisontella planet •Används för att prediktera utmattningsbrott a q AC εtεt Belastningar och spänningar i vägar

21 Utvecklade lösningar för: •Vertikala deflektioner (flexibel & styv) •Vertikala spänningar (begränsat antal fall) −σ & δ starkt beroende av styvhetskvoten E 1 /E 2 Notera betydelsen av styvhetskvoten vid minskande spänningar. 5.Två-lagerteori (Burmister 1940-talet) Belastningar och spänningar i vägar

22 5.1 Tvålagerdeflektioner •I ett-lagerteori antar vi att alla lager skulle kunna representeras av ett lager –δ yta = δ undergrundens överyta •För två-lagerteori har vi: –Vertikal ytdeflektion –Vertikal deflektion i gränsytan a q ∞ h1h1 E1E1 E2E2 • Flexibel • Styv Ytdeflektioner Varför används E 2 för ytdeflektion? •E 2 svarar för större delen av deflektionen (jfr följande exempel) •F 2 tar hänsyn till styvhetskvoten Belastningar och spänningar i vägar

23 5.1.2 Ytdeflektioner - exempel a=6” q=80 psi ∞ h=6” E 1 =50,000 psi E 2 =10,000 psi Givet: h 1 /a=6/6=1 E 1 /E 2 =5 Sök: F 2 =0.6 Belastningar och spänningar i vägar

24 5.1.3 Gränsytedeflektion - exempel F h 1 /a Offset a=6” q=80 psi ∞ 6” E 1 =50,000 psi E 2 =10,000 psi Givet: h 1 /a=6/6=1 ;r/a=0 r/a=0 Sök: F=0.83 •För samma exempel som ovan: Belastningar och spänningar i vägar

25 5.1.4 Jämförelse mellan yt- och gränsytedeflektioner Jfr resultaten i exemplet: •Ytdeflektion = 43 mils •Gränsytedeflektion= 40 mils Kompression i topplagret = 3 mils – Topplager – Underbyggnad Procentuell andel kompression: Belastningar och spänningar i vägar

26 5.2 Två-lager vertikal spänning a=6” q=80 psi ∞ h1h1 E 1 =500,000 psi E 2 =5,000 psi Vilken tjocklek behöver vi för att skydda undergrunden? Maximalt tillåten σ c för lermaterial = 8 psi Givet: σ c /q=0.1 E 1 /E 2 =100 Fig 2.15 Sök: a/h 1 =1.15 Belastningar och spänningar i vägar

27 5.2 Kritisk dragtöjning a=6” q=80 psi ∞ 6” E 1 =200,000 psi E 2 =10,000 psi e = ε t = kritisk dragtöjning Givet: E 1 /E 2 =20 h 1 /a=1 Fig 2.21 Sök: F e =1.2 εtεt Strain Factor, F e Belastningar och spänningar i vägar

28 6.Brottkriterier 6.1 Modell för sprickbildning vid utmattning •Baserad på Miner’s kumulativa skadekoncept –Skademängd utryckt som en skadekvot predikterat/tillåten antal upprepade laster f 1 =Skiftfaktor laboratorium/fält f 2 & f 3 =bestämda på lab.provkroppar 6.2 Spårmodell •Tillåtet antal upprepade laster relaterat till ε c på ytan av undergrunden –Förklarar inte brott i andra lager f 4 & f 5 =predikterade skiftfaktorer mellan laboratorium och fält Belastningar och spänningar i vägar

29


Ladda ner ppt "Belastningar och spänningar i vägar Föreläsning 2013-01-29 Väg- och banteknik, KTH."

Liknande presentationer


Google-annonser