Matematikhistoria Tiden 1800-1850.

En presentation över ämnet: "Matematikhistoria Tiden 1800-1850."— Presentationens avskrift:

1 Matematikhistoria Tiden

2 Max Här har vi en tidsaxel med en del stora matematiker från slutet av 1600-talet till det tidiga 1900-talet. Vi kommer i vår presentation att beröra bl.a. de som markerats med en stjärna. Listan är långt ifrån komplett varför vi har ytterligare några personer av betydelse att presentera.

3

4 Max Under tiden är det oroligt, i Frankrike tex. Följer på franska revolutionen Napoleon krigen, Julirevolutionen (1830) och Februarirevolutionen. (1848)

5 Allmänt om tiden Max Det var kallt under den här tiden 1816 kallas året utan sommar 1850 tar ”The Little Ice Age” slut. Revolutioner avlöser varandra Karl Marx agiterar och Feminismen föds. Under 1800-talets första hälft växer de politiska riktningar fram som ska bli dominerande under 1900-talet. Det är liberalismen, socialismen och konservativismen. I många länder stiftas nya lagar om förbättrad skolundervisning, ökad rösträtt och skydd mot barnarbete, men fattigdomen är fortfarande stor. Sverige förlorar Finland till Ryssland 1809. Gustav IV Adolf tvingas han att abdikera och Karl XIII blir kung. 1818 blir Jean Babtiste Bernadotte kung under namnet Karl XIV Johan.

6 Det var kallt under den här tiden 1816 kallas året utan sommar
1850 tar ”The Little Ice Age” slut. Max Det var kallt under den här tiden 1816 kallas året utan sommar 1850 tar ”The Little Ice Age” slut. Revolutioner avlöser varandra Karl Marx agiterar och Feminismen föds. Under 1800-talets första hälft växer de politiska riktningar fram som ska bli dominerande under 1900-talet. Det är liberalismen, socialismen och konservativismen. I många länder stiftas nya lagar om förbättrad skolundervisning, ökad rösträtt och skydd mot barnarbete, men fattigdomen är fortfarande stor. Sverige förlorar Finland till Ryssland 1809. Gustav IV Adolf tvingas han att abdikera och Karl XIII blir kung. 1818 blir Jean Babtiste Bernadotte kung under namnet Karl XIV Johan.

7 Karl Marx agiterar och feminismen föds.
Under 1800-talets första hälft växer de politiska riktningarna liberalismen, socialismen och konservativismen fram. I många länder stiftas nya lagar om förbättrad skolundervisning, ökad rösträtt och skydd mot barnarbete. Max Det var kallt under den här tiden 1816 kallas året utan sommar 1850 tar ”The Little Ice Age” slut. Revolutioner avlöser varandra Karl Marx agiterar och Feminismen föds. Under 1800-talets första hälft växer de politiska riktningar fram som ska bli dominerande under 1900-talet. Det är liberalismen, socialismen och konservativismen. I många länder stiftas nya lagar om förbättrad skolundervisning, ökad rösträtt och skydd mot barnarbete, men fattigdomen är fortfarande stor. Sverige förlorar Finland till Ryssland 1809. Gustav IV Adolf tvingas han att abdikera och Karl XIII blir kung. 1818 blir Jean Babtiste Bernadotte kung under namnet Karl XIV Johan.

8 Fattigdomen är fortfarande stor.
Sverige förlorar Finland till Ryssland 1809. Gustav IV Adolf tvingas han att abdikera och Karl XIII blir kung blir Jean Baptiste Bernadotte kung under namnet Karl XIV Johan. Max Det var kallt under den här tiden 1816 kallas året utan sommar 1850 tar ”The Little Ice Age” slut. Revolutioner avlöser varandra Karl Marx agiterar och Feminismen föds. Under 1800-talets första hälft växer de politiska riktningar fram som ska bli dominerande under 1900-talet. Det är liberalismen, socialismen och konservativismen. I många länder stiftas nya lagar om förbättrad skolundervisning, ökad rösträtt och skydd mot barnarbete, men fattigdomen är fortfarande stor. Sverige förlorar Finland till Ryssland 1809. Gustav IV Adolf tvingas han att abdikera och Karl XIII blir kung. 1818 blir Jean Babtiste Bernadotte kung under namnet Karl XIV Johan.

9 Naturvetenskapliga landvinningar
Elektriskt batteri 1800 Räkne maskin 1833 Lokomotiv, 1802 (+30år) Ångbåt, 1802 Max Elektriskt batteriet uppfanns 1800 av Volta i Italien Babbage Räkne maskin kom i England Ångmaskinen i; Lokomotiv, på experiment stadiet kom 1802 av Trevithick England i traffik (+30år) senare Första Ångbåt, i trafik 1802 äran tillfaller Symington från scottland.

10 Utbildningen Införandet allmän folkskola 1842, då även den första läroplanen utkom. Den var centralt given av ”Kunglig Majestät”. Den innehöll vissa minimikrav och nödvändiga kunskaper angivna som mål: Ren läsning av svenska och latin Religonskunskap: Nattwardsläsningen Skrifwa De fyra räknesätten i hela tal Kyrkosång undantagna de som saknar allt anlag. Andreas

11 Matematiken på de svenska universiteten
• Ogynnsamma förhållanden för en snabb utveckling inom matematiken. • Det var först ett par decennier in på 1800-talet som matematiken fick företrädare som inte i första hand var astronomer, fysiker eller teologer. • 1830, tidskrifter för matematik och fysik Matematiken på de svenska universiteten (Uppsala och Lund) (Annelie) Innan 1800-talet hade inte matematiken någon nämnvärd plats på de svenska universiteten. Det var först ett par decennier in på 1800-talet som matematiken i Lund och Uppsala fick företrädare som inte i första hand var astronomer, fysiker eller teologer. En orsak till detta kan vara att ryktet om de stora framgångarna under 1700-talet och början utav 1800-talet genom bland annat Euler, Lagrange och Laplace hade spritt sig även till Sverige. En ny faktor i utvecklingen skedde omkring 1830 då tidskrifter för matematik och fysik började att publiceras. Namnen på tidningarna härstammade från de första redaktörerna Crelles Journal, Grunerts Archiv, Journal de Liouville. Dessa tidskrifter garanterade en snabb nyhetsförmedling och inbjöd till tävlan mellan matematiker. Dessa tidskrifters framväxt under 1800-talet gjorde att de allmänna akademiska publikationerna spelade en allt mer underordnad roll för bland annat matematiker som hade ambitioner att framträda i internationella sammanhang. Den nya tiden kom dock att se olika ut mellan Lunds och Uppsalas universitet. I Lund stod tiden stilla, medan det i Uppsala framträdde en generation begåvade matematiker. En av professorerna som medförde att matematiken fick en framträdande roll vid Uppsala universitet var Carl Johan Malmsten. Hans framställningskonst gjorde matematiken till ett modeämne under 1840-talets Uppsala. • Namnen på tidskrifterna härstammade från de första redaktörerna Crelles Journal, Grunerts Archiv, Journal de Liouville.

12 • I Lund stod tiden stilla
• De allmänna akademiska publikationerna spelade en allt mer underordnad roll för matematiker med ambitioner att framträda i internationella sammanhang. • I Lund stod tiden stilla • I Uppsala framträdde en generation begåvade matematiker. Annelie • Professorn, Carl Johan Malmsten, gjorde matematiken till ett populärt ämne.

13 Utbildning i Europa Berlin, Academy ( ca. 300 år)
Paris, École Polytehnique ( ca.200 år) Oslo, Universitet (ca 200år) Breslau, Universitet (ca. 300 år) Bonn, Universitet (ca.200 år) Cambridge (ca. 800 år) Oxford, universitet ( ca. 900) Max Frankrikes system då Akademier (övervakar) flera universitet England Cambridge Oxfords universitet kyrkan jmf Vikingatiden do religionen och kyrkans ställning förändrades i Europa De som fick gå i skola fick läsa bibeln men endast de bemedlade fick lära sig läsa, skriva och Räkna. Kyrkan förbehöll sig rätten att välja elever till universitet Kyrkans monopolställning börjar under den här tiden tappa sin styrka. KyrkanNaturvetenskapen. Staten gav 1832 ett tillskott till ingenting för en allmän skolutbildning PUND Motsvarar hovstallets budget på ett år.

14 Litteratur av Laplace Euler Lagrange Leibniz Undervisnings källor. Max
Dessa namn återkommer i de flesta biografier som studiematerial till matematiker verksamma under den här tiden.

15 Matematik Allmänt Fram till 1800 talets början var Algebra framförallt att lösa ekvationer. Under 1800-talet ändrades detta. Algebran omfattade studier av skiftande matematiska strukturer. Tex. uppsättningar av olika element med noga definierade beräknings formler för att säkerställa specifika axiom. Max Fram till 1800 talets början var Algebra framförallt att lösa ekvationer. Under 1800-talet ändrades detta och algebran omfattade studier av varierande matematiska strukturer. Tex. uppsättningar av olika element med noga definierade beräknings formler för att säkerställa specifika axiom.

16 Matematikens utveckling
En viktig upptäckt under 1800-talet var den av Nikolaj Lobatjevskij funna icke-euklidiska geometrin, inom vilken rummet är krökt så att parallella raka linjer kan korsa varandra. Den icke-euklidiska geometrin kom som en överraskning eftersom man bara trott att det fanns en geometri – den euklidiska. Max Matematikens utveckling En viktig upptäckt under 1800-talet var den av Nikolaj Lobatjevskij funna icke-euklidiska geometrin, inom vilken rummet är krökt så att parallella raka linjer kan korsa varandra. Den icke-euklidiska geometrin kom som en överraskning eftersom man bara trott att det fanns en geometri – den euklidiska.

17 Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856),
ryssland. Växte upp i fattiga förhållanden Professor i matematik Rektor på universitet i Kazan. Gift med sju barn Kategoriserade geometrin där Euklidisk och hyperbolisk geometri ingick.

18 János Bolyai (1802-1860), Ungern nu Rumänien.
Hans far jobbade som matematiklärare, även vän med Gauss Underbarn Wiens tekniska högskola Militärtjänst i 11 år Utv komplett system för hyperbolisk geometri. Analyserade och kommenterade Lobachevskys arbete.

19 Matematiker Många matematiker av betydelse fanns på den här tiden så tex Lagrange, Cantor, Gauss, Bolszano, Jacobi, Laplace, Galois, Fourier Hamilton, de Morgan, Babbage ... Dom kom och försvann ibland för att senare återvända. En del kom att bli erkända under sin livstid andra långt efter sin död.

20 (1777-1855) Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss ( ) (Annelie) Gauss föddes den 30 april 1777 i den tyska staden Braunschweig. Han växte upp i ett enkelt hem där fadern arbetade som murare och trädgårdsmästare. Hans mor som var dotter till en stenhuggare var intelligent och karaktärsfast. Hennes bror Friedrich, Gauss morbror, kom att betyda mycket för honom. Morbrodern uppmuntrade Gauss och tränade honom i att använda sin intelligens under långa diskussioner. Det påstås att han kunde räkna innan han kunde tala. Fadern har berättat att han redan som treåring kunde räkna rätt avancerad matematik. En gång när fadern höll på att räkna ut veckolönerna för de arbetare som han var bas för visade den lille Gauss att han var ett underbarn. När fadern räknat ut en av lönerna protesterade den lille Gauss och påstod att pappan räknat ut fel och sa den riktiga uträkningen. Fadern blev väldigt förvånad över sin treårings protesterande och var tvungen att kontrollera sina uträkningar. Det visade sig att Gauss hade haft alldeles rätt i sin uträkning. Det här är bara en av berättelserna som visar på att Gauss redan som barn var ett matematiskt geni. Det är därför inte så konstigt att det i alla böcker jag läst om Gauss så har han beskrivits som ett underbarn som blev sin tids störste matematiker. Det var inte enbart inom matematiken som Gauss imponerade med sina kunskaper. Han var en riktig språktalang också. Han var mycket intresserad av litteratur och läste en mängd med klassiker på originalspråken latin, grekiska, engelska, ryska och danska. Gauss var lika fascinerad av det abstrakta som av konkreta tillämpningar inom matematiken. Han var en enastående talteoretiker men han var också väldigt framgångsrik när det gällde att göra långa astronomiska beräkningar och han var också duktig på att lösa problem inom den tillämpade fysiken. I alla de grenar Gauss gav sig in i gjorde han stora upptäckter. Han införde ny tankesätt och metoder och visade vägen för framtida forskning. Som 18åring presenterade Gauss en sensationell nyhet som gjorde honom berömd bland alla matematiker. Nyheten var en beskrivning av hur man kan konstruera en regelbunden 17-hörning med enbart en passare och en linjal. För att förstå ursprunget till Gauss upptäckt måste man gå tillbaka ca 2000år i tiden – till antikens Grekland. Det viktigaste bidraget för matematiken från denna tid var geometriskolan som hade gjort bland annat Pythagoras, Euklides och Arkimedes berömda. En av de regler som dessa hade var att de geometriska konstruktionerna endast fick utföras med passare och linjal. Den räta linjen och cirkeln var de enda kurvor som godkändes. Euklides hade tidigare visat att det var möjligt att konstruera regelbundna månghörningar med 3, 4, 5 och 15 sidor, liksom också de månghörningar som uppkommer genom upprepade fördubblingar av antalet sidor i dessa. De antika grekerna kunde däremot inte konstruera regelbundna månghörningar med tex. 7, 9, 11, 13 eller 17 sidor med hjälp av passare och linjal. Det var alltså först 2000 år senare som Gauss kom med denna nyhet. Hans framgång berodde på att han lyckades med hjälp av en passare och linjal finna ett sätt att konstruera en regelbunden 17-hörning inskriven i en given cirkel. Gauss bevisade denna sats genom att kombinera algebraiska och geometriska argument. Det nödvändiga och tillräckliga villkoret för att en regelbunden p-hörning (där p är ett primtal) kan konstrueras med passare och linjal är att p har formen: P= 2(2 upphöjt i m) + 1, där m = 0, 1, 2,… För m = 0, 1, 2, 3, 4 får man serien p = 3, 5, 17, 257, Gauss genomförde alltså lösningen för p = 17. I en bok stod det just att det inte var själva 17-hörningen i sig som var en sensation utan att den byggde på en utveckling av teorierna kring primtal. Gauss visade hur man kunde konstruera en 17-hörning men också att det går att konstruera en 257-hörning och en –hörning om man nu ville det… En stor del av Gauss arbeten i talteori handlar om komplexa tal, som definieras som tal av formen a + ib, där a och b är reella tal och i är en kvadratrot ur –1 ( så att i2 = -1). Redan Euler hade infört beteckningen i för uttrycket ”roten ur –1” och Gauss fulländade den teorin. Och det var Gauss som var den förste matematiker som gav de komplexa talen deras status som äkta matematiska begrepp. 1799 kunde Gauss lägga fram en doktorsavhandling som var ett bevis för algebrans fundamentalsats: varje algebraisk ekvation har minst en komplex rot. Gauss var också med att utveckla moduloräkningen som ingår i många kurser i ”modern matematik” idag som kallas för modulär aritmetik. Gauss grundade sin teori på begreppet kongruens, som förbinder de hela tal som ger samma rest när man dividerar dem med ett annat tal m. Till exempel ger 16 och 23 båda resten 2 när man dividerar dem med 7. De är då kongruenta modulo 7. Efter Gauss död fick en grupp matematiker i uppgift att ge ut hans samlade verk. När de började att arbeta med detta upptäckte de hel massa opublicerade resultat som föregrep många av 1800-talets viktigare framsteg inom forskningen. Och än idag, mer än 200 år senare, kan många av hans idéer fortfarande ge upphov till nya upptäckter. Det bevisar vilken otrolig begåvning Gauss verkligen var. ( )

21 • Det påstås att han kunde räkna innan han kunde tala.
• Ett underbarn som blev sin tids störste matematiker. • Språktalang Annelie • Gauss var lika fascinerad av det abstrakta som av konkreta tillämpningar.

22 • Sensationen var att den byggde på en utveckling av teorierna
Regelbunden 17-hörning • Som 18-åring presenterade Gauss en sensationell nyhet. - Hur man kan konstruera en regelbunden 17-hörning med enbart en passare och en linjal. Annelie • Sensationen var att den byggde på en utveckling av teorierna kring primtal.

23 • En stor del av Gauss arbeten i talteori handlar om komplexa tal.
formen a + ib, där a och b är reella tal och i är en kvadratrot ur –1 ( så att i2 = -1). Annelie • Redan Euler hade infört beteckningen i för uttrycket √ -1 och Gauss fulländade den teorin.

24 Algebrans fundamentalsats:
varje algebraisk ekvation har minst en komplex rot. Annelie

25 • Efter hans död 1855 fick en grupp matematiker i
uppgift att ge ut hans samlade verk. • En mängd opublicerade studier. • Än idag, mer än 200 år senare, kan många av hans idéer fortfarande ge upphov till nya upptäckter. Annelie

26 George Boole ( ) Boole blev 1849 Professor I matematik vid Queen´s College i Cork. självstudier i matematik Öppnade 19 år gammal en egen skola. Boole blev 1849 Professor I matematik vid Queen´s College i Cork. Hans studie meriter till trots, Hantverkarfamilj ”fattiga” Han fick sina första matematiska lektioner av sin far som också lärde honom hantverket (bygga optiska instrument) Svårt att få gå skola. Pga hans klasstillhörighet. Ekonomiska ställning. Han kom in på en Välgörenhetsskola där gick han till han var 16 år. Jobbade som Lärare och Biblotekarie. Många år av självstudier i matematik och språk Han (lärde sig Latin Grekiska Franska Tyska Italienska) Missnöjd med utbudet av läromedels literaturen i england Han studerade Gauss Lagrange och Laplace Libnize Euler (och använde som undervisnings material) öppnade han 19 år gammal en egen skola Fyra år senare tog han över och drev Hall's Academy i Waddington. Erbjöds en plats som student vid Cambridge men pga. dålig ekonomi avböjde han det. Han började istället skriva egna inlägg i Cambridge Mathematical Journal och Transactions of the Royal Society. , han började då bli berömd för sitt arbete med matematik och undervisning.. Han fick Society's Royal Medal i november 1844 Mest känd blev han för sitt arbete med algebra, Boolesk algebra logiken i det binära talsystem som idag används i moderna datorer.

27 George Boole (1815-1864) Drev sen Hall's Academy i Waddington.
Studera vid Cambridge -avböjde.

28 George Boole ( ) Skrev egna inlägg i Cambridge Mathematical Journal och Transactions of the Royal Society.

29 George Boole ( ) Boole behandlade logik på nytt sätt genom att reducera logiken till en enkel algebra. Logiska satser kunde beskrivas med symbolisk notation och manipuleras enligt regler som liknade den normala matematikens.

30 -Illustration- ” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta”

31 -Illustration- ” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta”

32 -Illustration- Symbol representation V = Välstånd k = knappa resurser
ö = kan överlåtas n = framkallar njutning s = förhindrar smärta

33 Matematisk ekvation ” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta” Förklaras med översättningen V = kö [n(1 - s)+( 1 – n )]

34 George Boole ( ) Boolesk algebra ,Logik + binärt talsystem som idag används i moderna datorer.

35 värdefulla arbeten, vidsträckt användning som skolböcker
Augustus de Morgan, värdefulla arbeten, vidsträckt användning som skolböcker Hans främsta arbeten Elements of arithmetic (1830) Essay on probabilities (1838) Formal logic (1847) Trigonometry and double algebra (1849) Budget of paradoxes (1872). ”de Morgans lagar” är uppkallade efter honom. Max Morgan också en matematiker som haft stor betydelse för matematikutbildningen Morgan författade en mängd värdefulla arbeten, av vilka en del fick vidsträckt användning som skolböcker i Storbritannien och i Europa Hans främsta arbeten var Elements of arithmetic (1830), Essay on probabilities (1838), Formal logic (1847), Trigonometry and double algebra (1849) Budget of paradoxes (1872). Han blev också erkänd för sina matematiska innovationer ”De Morgans lagar”

36 Sir William Rowan Hamilton
( ) Sir William Rowan Hamilton ( ) (Annelie) Hamilton föddes den 4:e augusti 1805 i den Irländska staden Dublin. Redan som barn hade han stora kunskaper inom både matematik och språk. Som fem-åring behärskade han språk som latin, grekiska och hebreiska. När han blev äldre lärde han sig även franska, italienska, arabiska och sanskrit. Vid fjorton års ålder hittade han ett fel i matematikern Laplaces bok Mécanique céleste. När Hamilton var 18 år började han att studera vid Trinity College i Dublin där han också fyra år senare blev professor i astronomi. Efter några år började han ledsna på astronomin och började helt fokusera på matematiken. Hamilton upptäckte flera viktiga saker inom matematiken. Han upptäckte bland annat på teoretisk väg ljusets koniska refraktion i tvåaxlade kristaller. År 1843 fann Hamilton en ny matematisk teori, den s. k. Kvaternionteorin. De komplexa talen kan tolkas som vektorer i ett tvådimensionellt vektorrum och Hamilton undersökte om det fanns någon talkropp som bildar ett vektorrum av högre dimensioner än två. Han utvidgade de reella talen från två- till fyra dimensioner. Kvaternion teorin har på senare tid kommit till användning i samband med bland annat datorgrafik och styrning av robotar. Det som är så bra med dessa kvaternioner är att de ger snabba och effektiva räkningar.

37 Hade redan som barn stora kunskaper inom språk och matematik.
 Fann vid 14-års ålder ett fel i matematikern Laplaces bok Mécanique céleste.  Professor i astronomi  Kvaternion teorin Annelie  Kvaternion teorin har på senare tid kommit till användning i samband med bland annat datorgrafik och styrning av robotar.

38 Augustin-Louis Cauchy(1789-1857)
Cauchys integralformel –teorin för funktioner av en komplex variabel. Gruppteori Professor vid École Polytechnique ”Samlade verk” – 27 volymer , ++ , tog ca 100 år att redigera. verken omfattade hela det matematiska området Fattig Cauchys integralformel –teorin för funktioner av en komplex variabel. Öppnade för ett nytt forskningsfält inom mattematiken: Analytiska funktioner. Hans läroböcker blev ett mönster för läroböcker under lång tid, p.g.a. hans noggrannhet. Fransk matematiker Paris Professor vid École Polytechnique En av de mest produktiva matematikerna genom ALLA tider. Gruppteorins fader med Galois. Han påbörjade projektet med att formulera och bevisa satserna inom matematisk analys på ett rigoröst sätt. Han gav även flera viktiga satser inom komplex analys och påbörjade studiet av permutationsgrupper Produktion antalet av hans i åtskilliga tidskrifter publicerade avhandlingar och smärre uppsatser uppgick till över 700, förutom två av honom publicerade större serier av avhandlingar och flera större arbeten över analyser och dess användning inom geometri. Stora Matematiker, Studentlitteratur.

39 Evariste Galois (1811-1832) Ekvationsteori, egenutvecklad gruppteori
Galoisteori – algebraiska ekvationer av högre grad än 5…går ej att lösa… Stor betydelse för Algebran, geometrin, funktionsteorin och kvantmekaniken 20 år gammal Körde 2 gånger på tentamen vid inträdesproven till École polytechnique , Han redovisade inte svaren utan räknade ut dem i huvudet. Fransk matematiker Ekvationsteori, egenutvecklad gruppteori so också med Cauchy Gruppteorins fäder. Gruppteori, tex. heltalen har gemensamma karakteristika Regler för att tillhöra gruppen.. Av stor betydelse för Atomfysiken. Galois teori – algebraiska ekvationer av grad 5…går ej att lösa… med radikaler. Teorin visar vilka som går att lösa på detta sätt. Han lyckades finna de nödvändiga och tillräckliga villkoren för, att en algebraisk ekvation skall kunna lösas med hjälp av rotutdragningar. Stor betydelse för Algebran, geometrin, funktionsteorin och kvantmekaniken Han dog 20 år gammal och räknas ändå till en av de största. Hans idéer var lång före sin tid. Stora Matematiker, Studentlitteratur.