Förstora och förminska (Längdskala)

En presentation över ämnet: "Förstora och förminska (Längdskala)"— Presentationens avskrift:

1

2 Förstora och förminska (Längdskala)
Skala & längdskala Vad är skala?: Skala är ett mätningsverktyg, med hjälp av skala så kan vi förstora och förminska objekt. Man använder skala när man ritar ritningar, gör kartor eller helt enkelt avbilar objekt som man inte kan ha i samma storlek som i verkligheten. Utan skala så skulle vi vara tvungna att e.x rita en ritning på ett hus exakt lika stort som det skulle vara i verkligheten och det skulle ju inte funka. 1:1 Bild Verklighet Den första siffran i skalan visar hur stort objektet är på bilden och den andra siffran i skalan visar hur stort objektet är i verkligheten. Bild:Verklighet. Man kan tänka att colonet berättar hur stort bilden är i förhållandet till verkligheten. Förstora och förminska (Längdskala) Om jag t.e.x har en myra som är 1 cm lång i verkligheten och jag vill förstora den dubbelt så lång för att man ska kunna se den i min bok som jag ska göra så tar jag 1x2 eftersom att myran är 1 cm och jag vill göra den dubbelt så stor så blir det ju 2 gånger så då blir det 1x2=2 , svaret blir då 2 cm. Skalan då för myran blir 2:1 eftersom att vi har förstorat den dubbelt så mycket så då blir bilden 2 och verkligheten är fortfarande 1. Men om jag vill e.x nu förminska min myra för att jag tycker att den borde vara mindre i boken än i verkligheten så tar jag nu istället 1/2 eftersom att myran är 1 cm och jag vill förminska den till hälften av längden och då blir det ju 2 eftersom att jag har förminskat den hälften så mycket. 1/2=0,5, svaret blir då 0,5 (en halv). Skalan då för myran blir 1:2 eftersom att vi har förminskat den till hälften av storleken den var för början så då blir bilden 1 för vi har inte förstorat bilden utan bara förminskat verkligheten. Så när man förstorar så multiplicerar man och när man förminskar så dividerar man.

3 hur ska poolen se ut? @majones96 Min pool ska vara ovalformad. Alltså en pool med en halvcirkeln på varje sida och sedan en rektangel i mitten. Längden på min pool ska vara 7,4 m och bredden på min pool ska vara 3,5 m. Varför jag just tog dom måtten var för att jag inan hade kollat på pooler och då var oftast längden ca 7 meter och bredden ca 5 m. Sedan så ska höjden på min pool vara 1,5 meter. Varför jag just tog det måttet var för att en vanlig pools höjd är runt 1,3 - 1,5 m. Längd: 7,4 m Bredd: 3,5 m Höjd: 1,5 m

4 Min pool ska vara från skala 1:30.
Nedskalning av måtten För att jag ska kunna rita en ritning av min pool så måste jag ju skala ner den, eftersom att jag inte kan rita poolen så stor som den ska vara på papper. Min pool ska vara från skala 1:30. Längden: Eftersom att jag ska skala ner längden 30 gånger och min längd på poolen är 7,4 så tar jag 7,4/30 = 0, Jag tar delat för att när man delar 7,4 i 30 delar så blir en del 0, , då får jag ut måttet på längden som jag ska använda när jag ritar min ritning. Bredden: Eftersom att jag ska skala ner bredden 30 gånger och min bredd på poolen är 3,5 så tar jag 3,5/30 = 0, Jag tar delat för att när man delar 3,4 i 30 delar så blir en del 0, , då får jag ut måttet på längden som jag ska använda när jag ritar min ritning.

5 avrudning av nerskalningen
För att göra det enklare för mig när jag ska rita ritningen så har jag valt att avrunda mina mått som jag skalade ner. Längden efter att jag hade skalat ner den 30 gånger blev 0, och bredden efter att jag hade skalat ner den 30 gånger blev 0, Längden: Längden är alltså nu efter att vi har skalat ner 0, För att avrunda talet så kan vi börja med att kolla på siffrorna efter 0,246, nollan är meter och vi har inga meter (0=m), 2 är då dm och då ska vi använda oss av 2 st dm (2=dm), sedan så är 4 cm och då ska vi använda 4 st cm (4=cm) och tillsist så är 6 mm, alltså så ska vi använda oss av 6 mm (6=mm). Efter millimeter så tycker jag att vi stannar där. Så efter 0,246 så vill jag nu börja avrunda talet. Så vi kollar vad som är efter talet 0,246? Jo Då ska vi alltså avrunda uppåt eftersom att under 5 så avrundar man neråt och 5 och över så avrundar man uppåt! Alltså så har jag nu avrundat 0, till 0,246. 0,246 Millimeter (6 st) Meter (inga) Decimeter (2 st) Centimeter (4 st) Bredden: Bredden är alltså nu efter att vi har skalat ner den 0, För att avrunda talet så kan vi börja med att kolla på siffrorna efter 0,116. För samma sak här så är 0=m, 1=dm, 1=cm och tillsist 6=mm. Efter millimeter så tycker jag att vi stannar där också. Så efter 0,116 så vill jag nu börja avrunda talet. Så vi kollar vad är efter talet 0,116? Jo Då ska vi alltså avrunda uppåt eftersom att under 5 så avrundar man neråt och 5 och över så avrundar man uppåt! Alltså så har jag nu avrundat 0, till 0,116. 0,116 Meter (inga) Millimeter (6 st) Decimeter (1 st) Centimeter (1 st)

6 o Diameter Så här ser en cirkel ut med en diameter på.
Vad är en diameter?: En diameter är en linje som är igenom mitten på en cirkel. Diameter är dubbelt så lång som radien (radie förklaras på nästa sida) och tecknet för diameter är diameter kan även förkortats med ett D. När använder man en diameter?: Man använder en diameter när man ska räkna ut arean på en cirkel, då ritar man först ut diametern och sedan radien som då är dubbelt så kort som diametern. Så här ser en cirkel ut med en diameter på.

7 radie Vad är en radie?: Radien är det som går från mitten av diameter och slutar på ytterkanten. En diameter är dubbelt så lång som en radie så en radie är hälften så kort som en diameter! När använder man radie?: Man använder radie när man ska räkna ut en cirkels area, man ritar radien efter diameter när man håller på att räkna ut arean på en cirkel. Radie kan förkortas med ett R Radie (R) Så här ser en cirkel ut med en diameter och en radie på.

8 ritningen Nu har jag alla mått som behövs för att göra ritningen!
Så jag börjar med att ta fram en linjal, en penna, ett suddgummi och tillsist en passare. Eftersom att jag hade skalat ner längden och bredden och sedan avrundat dom så ska jag alltså nu rita en längd på 24,6 cm och en bredd på 11,6 cm. Så jag börjar med att rita 2 streck uppåt med en linjal som är 12,2 cm långa. Varför jag inte direkt ritar 24,6 cm är för att min pool inte är rektangel utan en oval, så dom 2 halvcirklarna är ju inte raka så jag sparar 6,2 cm. Emellan dom 2 strecken så är det då 11,6 cm mellanrum. Nu så drar jag 2 streck där längden slutar på varje sida och bildar en kvadrat. Dom 2 strecken är nu också min diametrar. I mitten av diametrarna så ritar jag ett streck som är 6 cm och det gör jag på varje sida. Efter det så tar jag passaren och ritar en halvcirkel på varje sida. Nu så har jag ritat klart min ritning, nu så ska jag sätta ut måtten och det gör man bara en gång eller så lite som möjligt. Jag ritar även en pil vart min bredd går och skriver sedan måtten på bredden i verkligheten sen så ritar jag en pil vid längden och skriver måttet på längden som är i verkligheten. Varför man ska skriva måtten i verkligheten och inte måtten som är på ritningen är för att måtten på ritningen ska vi bara använda till ritningen och dom måtten vi ska ha i verkligheten ska vi ju jobba med! Sedan så skrivet man bara 7,4 e.x som längd, man skriver inte m efter för det gör man uppe i högra hörnet så att man förstår att alla mått är i meter. Men om man ska vara exakt så ska alla mått vara i mm så då gör jag om mina mått till mm. 7,4 m = 7400 mm 3,5m= 3500 mm Det är även viktigt att ha med i vilken skala man har ritat ritningen i s å då skriver jag längst ner i högra hörnet ”skala 1:30”. 12,2 cm 12,2 cm 11,6 cm 6 cm

9 BILD PÅ RITNINGEN Visar vad alla mått är räknade i
Pil som visar vart längden går och hur lång längden är Visar i vilken skala ritningen är ritat i Pil som visar vart bredden går och hur lång bredden är

10 PI och Närmevärde PI är ett tal som man räknar ut arean på en cirkel. PI brukar man skriva som 3,14 men egentligen så har PI oändligt många mer decimaler än 14. PI är alltså ett närmevärde, ett närmevärde är alltså ett ungefär på ett tal som är oändligt långt och eftersom att man inte kan skriva det oändligt långa talet så använder man sig av närmevärde och gör det till 3,14. Man använder helt enkelt ett närmeväde istället för att skriva det exakta värdet. Hur använder man pi?: Efter att man har tagit radien gånger halva diametern så får man ut ett svar, då tar man svaret gånger PI och då får man ut arean på cirkeln. E.x om jag har ett runt papper som diametern är 2 m på och radien är 1 på så tar jag 2x1=2 då tar jag svaret gånger PI (3,14) och får då ut arean på hela cirkeln! Symbolen för PI är @NicoCanali

11 Kvadratmeter & kvadratdecimeter
Vad är kvadratmeter?: Kvadratmeter är arean av en kvadrat med sidorna 1 meter. Vi säger att jag har en fyrkant som har bredden 4m och längden 3m. Då tar man 4x3=12. Då är alltså arean 12 kvadratmeter. Kvadratmeter använder man när man ska räkna arean på platta objekt eftersom att man bara räknar längden gånger bredden, när man räknar höjden också så räknar man med kubikmeter. Kvadratmeter betyder alltså att det är två sidor man har multiplicerat ihop (area). Kvadratmeter förkortas med m2. 12 m2 4 m 3 m Vad är kvadratdecimeter?: Kvadratdecimeter är arean av en kvadrat med sidorna 1 decimeter. Vi säger att jag har en fyrkant som är 4 dm på bredden och 3 dm på längden. Då tar man 4x3=12. Då är alltså arean 12 kvadratdecimeter. Kvadratdecimeter betyder att det är två sidor man har multiplicerat ihop (area). Kvadratdecimeter förkortas med dm2. 12 dm2 4 dm 3 dm

12 alltså så är arean på mattan 16 m2
Vad är area?: Area är det som visar hur stort någonting är, oftast när man frågar ”hur stor är ...” så menar man vad är arean. Hur man räknar ut area?: när man räknar ut en area på någonting så tar man längden gånger bredden. Om jag e.x har en fyrkantig matta som jag vill räkna ut arean på så tar jag mattas längd som nu är 4 m gånger mattas bredd som är 4 m. 4x4=16 alltså så är arean på mattan 16 m2 Varför det just blev m2 (kvadratmeter) är för att vi från början räknade jag med m och eftersom att mattan är platt och inte har en volym så räknar vi i kvadrat. Hur räknar man ut arean på en cirkel?: När man räknar ut arean på cirkel så början man med att rita ut diametern som ska gå i mitten av cirkeln och därefter radien som är halva diametern och går från mitten av cirkeln till cirkelns ytterkant. Sen så vi tar halva diametern gånger radien och då får vi ut arean på den lilla biten i cirkeln. Sedan för att räkna ut arean på hela cirkeln så tar man arean från den lilla biten gånger PI (3,14). Då har man fått ut arean på en hela cirkeln! E.x om jag har en rund matta och vill veta arean på den så börjar jag med att sätta ut diametern på mattan och sedan så sätter jag ut radien på mattan. Då tar jag halva diametern på den lilla biten som vi säger är 2 m gånger radien på den lilla bitasom vi säger är 2 m. 2x2=4 Sedan så tar jag svaret som då är 4 gånger PI (3,14), 4x3,14=12,56 och då har jag fått ut arean på min runda matta! Diameter Radie

13 AREAskala Vad är areaskala?: En areaskala visar hur mycket jag har förstorat eller förminskat en area. Man kan tänka att att areaskalan = längdskalan2 (längdskala2= längdskalan upphöjt till 2). E.x om jag har en fyrkant som har skalan 1:1 med längden 1 cm och bredden 1 cm och ska räknar ut arean på den så tar jag 1x1=1. Allstå är arean 1. Men sedan så vill jag göra fyrkanten dubbelt så stor, då blir ju skalan 2:1. Längden på den förstorade fyrkanten blir nu 2 cm istället och bredden blir 2 cm. Sedan så räknar vi ut arean på fyrkanten och då blir ju det 4 cm (2x2=4). Men nu så ser vi att areaskalan har inte dubblas utan den har blivit 4 gånger så större istället! Längdskalan har då dubblas men inte areaskalan utan den har har istället blivit 4 gånger större istället. Så om tänker att areaskalan = längdskalan2 så kan vi se att vi dubblade ju fyrkanten så då blev skalan 2:1, då tar vi bilden upphöjt till 2 och sedan verkligheten upphöjt till 2 (2²:1² ). För att göra det enklare så kan vi då bara skriva 4:1. Så varje gång man dubblar en längd så ska areaskalan alltid vara 4 gånger större än vad den var från början! Om vi tar nu tar ett till exempel, vi säger att min fyrkant har längden 10 cm och bredden 10 cm och arean är då 100 cm2 (10x10=100), nu ska jag alltså förstora min fyrkant, då blir längden 20 cm och bredden 20 cm men nu så blir arean istället 400 cm2. Då kan vi alltså se att arean på den verkliga fyrkanten var 100 cm2 men när vi sedan gjorde den dubbelt så stor så blev arean 400 cm2 istället, då är alltså areaskalan nu 4 gånger större en vad den var från början! Alltså så stämmer det.

14 Alltså så är nu arean på min cirkel ≈(ungefär) 9,2030 m2.
Pooltäcke Mått på poolen: Längd: 7,4 m Bredd: 3,5 m För att kunna bestämma hur stort pooltäcke jag måste köpa in så måste jag få veta hur stor min pool är (arean). Arean på poolen Cirkeln: Jag började först med att mäta min diameter i verkligheten och då är den lika stor som bredden alltså 3,5 m. Sedan så ska jag räkna ut radien och den är ju halva diametern så radien är då 1,75 m (3,5/2=1,75). Sedan så tar jag radien gånger halva diametern vilket är 3,0625 (1,75x1,75=3,0625). Efter det så tar jag svaret gånger PI (3,14) och då får jag ut arean på hela cirkeln som är 9,61625 (3,0625x3,14=9,61625). För att göra det enklare så avrundar jag 9,61625 till 9,2030 (9,6(16)25 avrundade jag till 20 & 9,616(25) avrundade jag till 30). Alltså så är nu arean på min cirkel ≈(ungefär) 9,2030 m2. Rektangeln: Jag började med att ta längden gånger bredden och min längd är ju 7,4 och min bredd är 3,5 så då tog jag alltså 7,4x3,5=25,9. Alltså så är arean på min rektangel 25,9 m2. Men för att göra det enklare så avrundar jag 25,(9) till 10 istället vilket gör att arean på min rektangel är nu ≈(ungefär) 26 m2. Arean på hela poolen: Eftersom att jag nu har räknat arean på cirkeln och rektangel var för sig så måste jag veta hur står arean är på hela poolen! Arean på hela min pool är 35,203 (9, = 35,203 m2).

15 Volym & volymskala Vad är volym?: Volym beskriver hur stor höjden är på någonting e.x ett glas, en pool, en boll osv. Dom måtten man använder för att räkna ut stora volymer är oftast kubikmeter och kubikdecimeter (kubikmeter/kubikdecimeter förklaras på nästa sida). Dom måtten man använder för att räkna ut mindre volymer är oftast deciliter, centiliter och milliliter. Vad är volymskala?: Om jag nu har en kub som är i skalan 1:1 och med längden 1 cm, bredden 1 cm och höjden 1 cm och vill få ut volymen på den så är då volymen 1 (1x1x1=1). Om jag nu vill förstora kuben som har volymen 1(cm3) dubbelt så stort alltså till skala 2:1 så blir då längden 2 cm, bredden 2 cm och höjden 2 cm. För att nu få reda på volymen på den så tar jag ju längden gånger bredden gånger höjden, då får jag ju ut volymen som är 8 cm3 (2x2x2= 8). Då ser vi direkt att volymen har blivit mycket större än vad var är i verkligheten och inte alls dubbelt så stor som den från början. För att veta hur stort förhållandet till volymerna är så tar jag volymen från bilden delat på volymen från verkligheten, alltså 8/1=8 då ser vi att förhållandet till verkligheten blir 8 gånger större och inte dubbelt. Man kan tänka att volymskalan = längdskalan3. 1 cm 8 cm 1 cm 2 cm 1 cm 2 cm

16 Kubikmeter & kubikdecimeter
Vad är kubikmeter?: Kubikmeter är den volym som får plats i en fyrkantig låda där alla sidor är 1 meter långa. En kubikmeter är samma sak som 1 000 liter. Om jag har en fyrkant som har längden 1 meter, bredden 1 meter och höjden 1 meter och vill få ut volymen på den så tar jag ju 1x1x1=1 (längden gånger bredden gånger höjden) då får jag ut volymen som är 1 kubikmeter, den är ju 1 kubikmeter eftersom att jag har räknat i meter! Kubikmeter förkortas även med m3. Vad är kubikdecimeter?: Kubikdecimeter är den volym som får plats i en fyrkantig låda där alla sidor är 1 decimeter. En kubikdeciemeter är lika mycket som 1 liter, alltså så kan man kalla 1 liter för 1 kubikdecimeter. Om jag har en fyrkant som har längden 1 decimeter, bredden 1 decimeter och höjden 1 decimeter och vill få ut volymen på den så tar jag ju 1x1x1=1 (längden gånger bredden gånger höjden) då får jag ut volymen som är 1 kubikdecimeter, den är ju 1 kubikdecimeter eftersom att jag har räknat i decimeter! Kubikdecimeter förkortas även med dm3. Det som är viktigt att komma ihåg när man räknar i kubik är att komma ihåg vad man räknar med för längdenhet, om jag bara har räknat med decimeter så blir alltså svaret e.x 1 kubikdecimeter, om jag har räknar i meter då blir alltså svaret e.x 1 kubikmeter. Här är en liter mjölk eller 1 kubikdecimeter mjölk! @arlasverige

17 vatten till poolen Nu ska jag alltså beräkna ut hur mycket vatten jag behöver för att fylla min pool med. Det man behöver veta för att kunna räkna ut hur mycket vatten man behöver är areabotten (arean) och höjden på sin pool. Arean: 35,203 m Höjden: 1,5 m För att veta hur mycket vatten jag ska ha i min pool så tar jag arean gånger höjden för att få reda på hur stor yta och hur högt upp jag ska ha vattnet. Då tar jag arean gånger höjden och det är 52,8045 m3 (35,203x1,5=528045). Alltså så behöver jag ha 52,8045 m3 vatten! Varför jag behöver m3 (kubikmeter) är för att jag har räknat allt i kubikmeter! @denusXflorida

18 Nu är poolen klar för att byggas och därmed är min dokumentation slut!
Av: Hilda Behnam