Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Tal och de fyra räknesätten Matematik, representationer

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Tal och de fyra räknesätten Matematik, representationer"— Presentationens avskrift:

1 Tal och de fyra räknesätten Matematik, representationer
och räkning med heltal © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

2 Matematikinnehåll Räkning med positiva heltal Bråk och division
Decimaltal och potenser Negativa tal och subtraktion Likheter och olikheter Procenträkning © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

3 Matematiklärarens kunskapsbas
Matematikdelen av kursen Didaktikdelen av kursen

4 Matematiken bygger på talkunskap
God taluppfattning och räkneförmåga är nödvändiga förutsättningar för att kunna syssla med matematisk verksamhet. Vi måste både förstå talen och kunna använda dem Förstå  Använda Objekt  Process Att använda och att förstå går hand i hand. När vi räknar så lär vi oss om talen och det vi har lärt oss gör att vi sedan räknar med större säkerhet och behållning. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

5 Taluppfattning och tals användning
Grundskolan 1-3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien. Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal. Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer. De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och mini-räknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar. Grundskolan 4-6 Rationella tal och deras egenskaper. Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.

6 Taluppfattning och ”talkänsla”
Number sense består enligt NCTM (USA, 1989) av fem komponenter: number meaning (mening, innebörd) number relationships (relationer inom och mellan tal) number magnitude (storlek) operations involving numbers (operationer, främst de fyra räknesätten) referents for numbers and quantities (representationer) Dessa komponenter hänger ihop. Exempelvis kan vi räkna operationen addition med termerna representerade på tallinjen och kan där tolka relationen mellan termernas och summans storlek. Denna räkning och tolkning bidrar till att utveckla vår förståelse och därmed skapa mening. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

7 Några olika representationer för ”fem”
© Håkan Sollervall och Studentlitteratur

8 Men representationer räcker inte
hej goda äpplen krumelur staket lång pinne mysigt © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

9 Kommunicera mening i representationen
Jamen, jag menar hur många det är. I de flesta bilderna kan vi räkna 1,2,3,4,5 och sedan skriver vi 5 för att visa hur många det är. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

10 Olika representationer – för att göra
Visa 2+3 = 5 ??? Visa 2+3 = 5 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

11 Olika representationer – för att förstå
2 kr + 3 kr = 5 kr 2 cm + 3 cm = 5 cm © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

12 Viktigt om representationer
Ingen enskild representation för ett matematiskt begrepp är begreppet. Jag kan själv inte svara på vad ”fem” är. Däremot vet jag vad ”fem” kan vara. Ingen enskild representation löser alla problem. Vi måste kunna anpassa en effektiv representation till en given situation eller problem. Olika representationer stödjer olika tankeformer. Detta gör att den mening vi (medvetet eller omedvetet) tillskriver en viss representation inte blir samma mening som för en annan representation. Exempelvis är det stor skillnad på ”fem” som punkt på tallinjen och ”fem” som en talpil utmed tallinjen. Den tänkta innebörden i representationen måste kommuniceras. Först när vi kommunicerar en innebörd (kan finnas flera att välja mellan!) har vi skapat ett uttryck för begreppet och visat exempel på vår uttrycksförmåga. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

13 Träna att växla representationer
Förmågan att överföra en idé mellan olika representationer är mycket viktig både för att skapa och visa förståelse för matematik (Duval, 2006)  Detta kan tränas med “tanketavlor” (McIntosh 2008) Fundera exempelvis på hur du skulle kunna visa “tre gånger fem är lika med femton” på fyra olika sätt som alla bidrar till förståelse för multiplikation. Bild Ord Föremål Symbol

14 Det vi inte har i huvudet får vi ha…
… i klassrummet tills det faktiskt sätter sig som mentala representationer. Som lärare måste vi synliggöra de representationer som vi förväntar oss att eleverna tänker på när vi kommunicerar i klassrummet. Detta gäller särskilt huvudräkning. Man lär sig inte huvudräkning enbart genom att huvudräkna. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

15 Måste man kunna 8 + 6 utantill ?
Naturligtvis är det bra om man vet att = 14 utan att behöva räkna. De elever som klarar av att automatisera beräkningar ska naturligtvis utmanas att göra detta. Detta kan stimuleras genom att göra prov på tid. Men oavsett om man har lärt sig utantill eller inte, så ska man också kunna använda strategier som 8 + 6 = = = 14 Samma strategi kan ju användas för att addera större tal som = = = 164 Enkla strategier ska inte överges bara för att man har ”lärt sig” annat! © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

16 38 + 46 på några olika sätt 38 + 46 = 70 + 14 = 84
= = = = = = 84 = = = 84 = = = 84 = = = (undvik denna?) © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

17 Stimulera kreativitet: räkna på olika sätt!
© Håkan Sollervall och Studentlitteratur

18 Tänka och räkna och… lösa problem!
Problemlösning kräver ofta att man använder sig av och växlar mellan olika representationer av problemet. Olika representationer stödjer olika slags tänkande. Genom att använda och växla mellan olika strategier och representationer får man olika sätt att tänka på problemet. Vissa representationer är enklare än andra att använda men de som är svårare leder ofta längre. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

19 Representationsformer
Laborativt material Diagram Symboler Bilder Språk Erfarenheter, förståelse © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

20 Måla flaggan 1 En flagga består av tre olika vertikala fält. På hur många olika sätt kan du färga flaggan om du har tre färger att välja mellan och det ska vara olika färger i de tre fälten? © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

21 Måla flaggan 2 Förstå uppgiften. Testa. Gör flaggor. Hmmm…
© Håkan Sollervall och Studentlitteratur

22 Måla flaggan 3 Struktur, systematik, mönster
Första VIT Första RÖD Första BLÅ © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

23 Måla flaggan 4 Strategi, argumentation
Första färgen kan väljas på tre olika sätt. När första färgen är vald kan man välja de andra färgerna på två olika sätt. Slutsats: Det blir 2+2+2=6 olika flaggor. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

24 Måla flaggan 5 Diagram – Visuellt stöd för argumentation
Välj första färg Välj andra färg Välj andra färg Välj andra färg Välj tredje färg Välj tredje färg Välj tredje färg © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

25 Måla flaggan 6 Med symboler:
Generalisera, till t ex 7 färger och 5 fält. Utvidga tillämpningsområdet, ex hitta på ett problem (ej flaggor) som har lösningen © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

26 Förstå multiplikation 1
För att “se” multiplikation i diagrammet måste vi förstå multiplikation som upprepad addition: 𝟑∙𝟐=𝟐+𝟐+𝟐 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

27 Förstå multiplikation 2
Den upprepade additionen kan representeras med rektangulära diagram. 𝟑∙𝟐=𝟐+𝟐+𝟐 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

28 Ser du att 3∙2=2∙3 ? ? 2+2+2=3+3 Hur lär vi elever att välja ”rätt” representationer? Hur lär vi elever att tolka in ”rätt” saker i representationerna? VISA och KOMMUNICERA! © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

29 Subtraktion – två tankeformer
Borttagning Utfyllnad 8 – 5 = 3 8 – 5 = 3 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

30 Subtraktion – två exempel
Exempel Exempel Borttagning Utfyllnad 612−398 = =214 847−521 =326 = −500−20−1 =800−500+40−20+7−1 = © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

31 Samband: Addition och Subtraktion
=847 847−326= −521=326 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

32 Division – två tankeformer
Delningsdivision Innehållsdivision 12 4 = 3 12 4 = 3 12 ska delas i 4 högar. Hur många i varje hög? Hur många 4 ryms i 12? © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

33 Samband: Multiplikation och division
12∙75=900 = =75 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur


Ladda ner ppt "Tal och de fyra räknesätten Matematik, representationer"

Liknande presentationer


Google-annonser