Kap 4 - Statistik.

En presentation över ämnet: "Kap 4 - Statistik."— Presentationens avskrift:

1 Kap 4 - Statistik

2 GENOMGÅNG 4.1

3 Statistik ”Lögner, Förbannade Lögner och Statistik.” Ursprunget till denna ramsa sägs vara hämtat från premiärminister Benjamin Disraeli. Benjamin Disraeli föddes den 21 december 1804 och dog den 19 april brittisk politiker och författare.

4 SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

5 SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

6 SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA
Varifrån kommer talet 32? ? (12/32)×360 = 135

7 STATISTIK

8 STATISTIK

9 STATISTIK

10 GENOMGÅNG 4.2

11 LÄGESMÅTT Typvärde Medelvärde Median

12 Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

13 Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man ( )/7 = 6, …

14 MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen. Vilket medelvärde har denna talmängd?

15 MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen
4  Svar: Medianen till dessa tal är 6

16 MEDIAN Följande värden är givna: 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen ?
4  4,5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4,5

17 SPRIDNINGSMÅTT Variationsbredd Lådagram (kvartiler, kvartilavstånd)
Standardavvikelse

18 Variationsbredd Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet.” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29

19 Lådagram Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Nedre kvartil Övre kvartil Lägsta värde Högsta värde Median

20 Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22

21 Lådagram – ett exempel Dilbar Keram,

22 BERÄKNING 12, 19, 22, 17 & 14 Vad har vi gjort?
Du har följande talmängd? 12, 19, 22, 17 & 14 Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… 3, … c:a 4,0 Vad har vi gjort?

23 STANDARDAVVIKELSE 12, 19, 22, 17 & 14 Vad har vi gjort?
Du har följande talmängd? 12, 19, 22, 17 & 14 Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… 3, … c:a 4,0 Vad har vi gjort?

24 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
Medelvärde På räknaren: ( )/7 = 62 78-62 = 16 68-62 = 6 35-62 = -27 80-62 = 18 74-62 = 12 21-62 = -41 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² = 1681 = 3426 3426/(7-1) = 571

25 STANDARDAVVIKELSE Från formelbladet: Beräkna medelvärdet
Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Från formelbladet:

26 STANDARDAVVIKELSE Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd? 12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

27 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
1. Tryck 2ND + LIST + MATH + stdDev (7) 2. Skriv så här: stdDev({78,78,68,35,80,74,21}) 3. Tryck ENTER 4. Nu skall det se ut så här

28 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här

29 STANDARDAVVIKELSE

30 STANDARDAVVIKELSE Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

31 MARKÖR HÄR!

32 STANDARDAVVIKELSE Beräkna standardavvikelsen till följande talmängd:
5, 7, 8, 8, 9, 11 Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen och den är…

33 LÅDAGRAM

34 LÅDAGRAM Antag att vi har följande 13 observationer:
Presentera dessa värden med hjälp av ett Lådagram (Box plot)

35 LÅDAGRAM Antag att vi har följande 13 observationer:
Vi ordnar dem efter storlek: 25% 25% 25% 25% I lådan finns 50% av alla värden Kvartilavståndet är 5 (55-50) Variationsbredden är 10 (59-49)

36 LÅDAGRAM Antag att vi har följande 13 observationer:
Presentera dessa värden med hjälp av ett Lådagram (Box plot)

37 GENOMGÅNG 4.3

38 NORMALFÖRDELNING

39 NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

40 NORMALFÖRDELNING

41 NORMALFÖRDELNING

42 Normalfördelning Normalfördelningen är inom matematiken den absolut viktigaste fördelningen. En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har stor avvikelse. Därför ser normalfördelningen ut som en kulle eller en klocka och internationellt används ofta beteckningen bell curve.

43 Normalfördelning μ = medelvärde, σ = standardavvikelse

44 Vårt gamla betygssystem byggde på normalfördelning

45 MODELLERING

46 MODELLERING

47 MODELLERING – ETT EXEMPEL
4 6 10 12 Y 14 22 26 32

48 MODELLERING – ETT EXEMPEL

49 MODELLERING – ETT EXEMPEL

50 MODELLERING – ETT EXEMPEL
Vi tar hjälp av Räknaren med denna uppgift.

51 LineReg med TI-30X Pro Tryck [data] Under L1 mata in: 1, 3, 6, 8, 11
Tryck [2nd] + [quit] Tryck [2nd] + [data] + [4] Tryck [enter] 5 ggr Nu skall det stå: a=1,75159… och b=1,840764… Det betyder att vi har fått linjen Y = 1,75x + 1,84 (k  1,76 & m  1,84)

52 LineReg med TI-30X Pro L1 (x) L2 (y) 1 4 3 7 6 11 8 17 21

53 LineReg med TI-30X Pro L1 (x) L2 (y) 1 4 3 7 6 11 8 17 21

54 MODELLERING – ETT EXEMPEL
Vad säger räknaren?

55 Matteboken.se Statistik

56 MODELLERING – ETT EXEMPEL
4 6 10 12 Y 14 22 26 32 1. Tryck STAT + ENTER (1:Edit…) 9. Nu bör det se ut så här 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu bör det se ut så här 10. Den sökta ekvationen: 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + LinReg(ax+b) + ENTER 7. Nu bör det se ut så här 8. Tryck ENTER

57 MODELLERING – ETT EXEMPEL

58 MODELLERING – ETT EXEMPEL
1. Tryck STAT + ENTER (1:Edit…) 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu skall det se ut så här

59 MODELLERING – ETT EXEMPEL
5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + ExpReg + ENTER 7. Nu bör det se ut så här: 8. Tryck ENTER (Ev. upprepa…) 9. Nu bör det se ut så här: 10. Den sökta ekvationen: Jämför med: