INFÖR NATIONELLA PROVET

En presentation över ämnet: "INFÖR NATIONELLA PROVET"— Presentationens avskrift:

1 INFÖR NATIONELLA PROVET
MATEMATIK 2b

2 NpMa2b Muntlig del vt 2012

3 NpMa2b Muntlig del vt 2012

4 NpMa2b Muntlig del vt 2012

5 NpMa2b Muntlig del vt 2012

6 MATMAT02b – UPPGIFT 0 Förenkla så långt som möjligt

7 MATMAT02b – UPPGIFT 1 KONTROLLERA DITT SVAR!

8 MATMAT02b – UPPGIFT 1

9 MATMAT02b – UPPGIFT 2

10 MATMAT02b – UPPGIFT 2 KONTROLLERA DITT SVAR!

11 MATMAT02b – UPPGIFT 3

12 MATMAT02b – UPPGIFT 3

13 MATMAT02b – UPPGIFT 4

14 MATMAT02b – UPPGIFT 4

15 MATMAT02b – UPPGIFT 4

16 MATMAT02b – UPPGIFT 5 Andra kvadreringsregeln:

17 MATMAT02b – UPPGIFT 6

18 MATMAT02b – UPPGIFT 7

19 MATMAT02b – UPPGIFT 7

20 MATMAT02b – UPPGIFT 8

21 MATMAT02b – UPPGIFT 8 (Transversalsatsen)

22 MATMAT02b – UPPGIFT 8

23 MATMAT02b – UPPGIFT 9 RÄTT! ! Vid multiplikation och division med negativt tal (ex. -2) måste man vända på olikhetstecknet

24 MATMAT02b – UPPGIFT 10

25 MATMAT02b – UPPGIFT 10 YTTERVINKELSATSEN

26 MATMAT02b – UPPGIFT 10 YTTERVINKELSATSEN

27 MATMAT02b – UPPGIFT 11

28 MATMAT02b – UPPGIFT 11 m = 3 k = -2 y = -2x + 3
Hur ser man att k = -2 ?

29 MATMAT02b – UPPGIFT 12 - 4

30 MATMAT02b – UPPGIFT 12

31 MATMAT02b – UPPGIFT 13

32 MATMAT02b – UPPGIFT 13

33 MATMAT02b – UPPGIFT 14

34 MATMAT02b – UPPGIFT 15 VAD HETER DENNA LINJE? - 4

35 MATMAT02b – UPPGIFT 15 VILKET FÖRHÅLLANDE RÅDER MELLAN Y OCH X? - 4

36 MATMAT02b – UPPGIFT 15 HUR BEROR Y AV X? - 4

37 MATMAT02b – UPPGIFT 16

38 MATMAT02b – UPPGIFT 17 Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°
20° 20° Vinkeln A = 70° Vinkeln B = ( )° = 50° Vinkeln C = 180° - ( )° = 180° - 120° = 60°

39 MATMAT02b – UPPGIFT 17 Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°
60° 70° 50° Vinkeln A = 70° Vinkeln B = ( )° = 50° Vinkeln C = 180° - ( )° = 180° - 120° = 60°

40 MATMAT02b – UPPGIFT 18 OBS!

41 MATMAT02b – UPPGIFT 18 Hur mycket är y?

42 MATMAT02b – UPPGIFT 19

43 MATMAT02b – UPPGIFT 20

44 MATMAT02b – UPPGIFT 21

45 MATMAT02b – UPPGIFT 22 MÅSTE VARA SAMMA TAL

46 MATMAT02b – UPPGIFT 22 Alternativ lösning v.s.v
Glenys Minier,

47 MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA

48 MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA

49 MATMAT02b – UPPGIFT 24 KONJUGATREGELN

50 MATMAT02b – UPPGIFT 25

51 MATMAT02b – UPPGIFT 25 ETTA - ETTA TVÅA - ETTA ETTA - TVÅA jämför

52 MATMAT02b – UPPGIFT 26 Hela omkretsen är 48 cm.
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. a) Den ena sidan är x cm. Skriv ett uttryck för den andra sidan. Hela omkretsen är 48 cm. Halva omkretsen är 24 cm. Om ena sidan är x cm, så är den andra sidan… … (24 – x) cm

53 MATMAT02b – UPPGIFT 26 Sidan × sidan
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. b) Skriv ett uttryck för arean y cm². Sidan × sidan

54 MATMAT02b – UPPGIFT 26 ”Nollproduktmetoden”
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. c) För vilka värden på x är y = 0? ”Nollproduktmetoden” d) För vilket värde på x är y störst?

55 MATMAT02b – UPPGIFT 26 Största arean är 144 cm²
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. e) Vilken är den största arean? Största arean är 144 cm²

56 MATMAT02b – UPPGIFT 26 En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. f) Vilka värden på x är möjliga?

57 MATMAT02b – UPPGIFT 26 En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. 12
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. 12 6

58 MATMAT02b – UPPGIFT 27 VAD HETER DENNA LINJE?

59 MATMAT02b – UPPGIFT 28 VAD HETER DENNA LINJE?

60 EXPONENTIALFUNKTIONER
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Bok 3bc, sidan 132

61 EXPONENTIALFUNKTIONER
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: OBS! Svar: Om 10 år är folkmängden

62 EXPONENTIALFUNKTIONER
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas minska med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: OBS! Svar: Om 10 år är folkmängden c:a

63 Exponentialfunktioner
Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?

64 Exponentialfunktioner
Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?

65 Exponentialfunktioner

66 PARALLELLA LINJER Vad heter dessa linjer?

67 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1

68 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 VAD MENAS MED EN LÖSNING? Svar: x = -1, y = 0 • Y=-x-1

69 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 • Y=-x-1

70 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer! Hurra!

71 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

72 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

73 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

74 Logaritmer

75 Logaritmer ”x är 10-logaritmen för 7” ”x är 8-logaritmen för 5”

76 Logaritmer Enligt räknaren…

77 Logaritmer (1) (1) lg(3×4) = 1, lg(3)+lg(4) = 1, [test] lg(3*4) = 1, lg(3)+lg(4) = 1, lg(4/3) = 0, lg(4)-lg(3) = 0, lg(3^4) = 1, *lg(3) = 1, (2) (2) lg(4/3) = 0, lg(4)-lg(3) = 0, [test] (3) (3) lg(3^4) = 1, ×lg(3) = 1, [test] 77

78 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

79 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

80 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

81 Logaritmer med olika baser
4 är 3-logaritmen för 81 4 är den exponent till 3 som ger 81 4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81

82 Logariter – ett exempel

83 Logaritmer – ett exempel
På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,

84 Logaritmer – ett exempel

85 Halveringstid Y0 = begynnelsemängd T = halveringstid
X = 3/(lg(2))*2400 = 23917, x = (3/lg(2))*24000 = , [2,4 × 105] 85

86 Negativ exponent Youtube - Negativ exponent

87 Negativ exponent

88 Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

89 Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man ( )/7 = 6, …

90 MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.

91 MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen
4  Svar: Medianen till dessa tal är 6

92 MEDIAN Följande värden är givna: 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen ?
4  4,5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4,5

93 Variationsbredd Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet.” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29

94 Lådagram Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Nedre kvartil Övre kvartil Lägsta värde Högsta värde Median

95 Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22

96 Lådagram – ett exempel Dilbar Keram,

97 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
Medelvärde På räknaren: ( )/7 = 62 78-62 = 16 68-62 = 6 35-62 = -27 80-62 = 18 74-62 = 12 21-62 = -41 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² = 1681 = 3426 3426/(7-1) = 571

98 STANDARDAVVIKELSE Från formelbladet: Beräkna medelvärdet
Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Från formelbladet:

99 STANDARDAVVIKELSE Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd? 12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

100 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
1. Tryck 2ND + LIST + MATH + stdDev (7) 2. Skriv så här: stdDev({78,78,68,35,80,74,21}) 3. Tryck ENTER 4. Nu skall det se ut så här

101 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här

102 Normalfördelning μ = medelvärde, σ = standardavvikelse
= medelvärde, s = standardavvikelse

103 MODELLERING – ETT EXEMPEL

104 MODELLERING – ETT EXEMPEL