732G22 Grunder i statistisk metodik

En presentation över ämnet: "732G22 Grunder i statistisk metodik"— Presentationens avskrift:

1 732G22 Grunder i statistisk metodik
FL11 732G22 Grunder i statistisk metodik Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik, namn osv på sid 1. Börja sedan skriva in din text på sid 2. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Sidan 3 anger placering av bilder och grafik. Titta gärna på ”Baspresentation 2008” för exempel. Den sista bilden är en avslutningsbild som visar LiUs logotype och webadress. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Linköpings universitet

2 Hypotesprövning av proportionstal
Hypotesprövning av proportionstal H0:  = 0 H1:  > 0 H1:  < 0 H1:  ≠ 0 Teststatistika Slå upp kritiskt värde i normalfördelningstabellen eller beräkna p-värdet Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

3 Exempel Vann rätt låt melodifestivalen? 1000 personer har tillfrågats och 536 av dessa personer ansåg att så var fallet. Innebär detta att en majoritet av Sveriges befolkning anser att rätt låt vann? Linköpings universitet

4 Exempel Finns det någon skillnad i genomsnittlig bromssträcka mellan yngre och äldre bilförare? Beror skillnaden vi tycker oss se på slumpen, eller är den statistiskt säkerställd? Med andra ord: är populationerna Yngre respektive Äldre lika? Bromssträcka (i meter) Yngre Äldre 75.1 107.3 84.9 76.9 100.6 101.0 67.0 91.7 77.3 83.2 Linköpings universitet

5 Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n1 och n2 < 30 Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra Populationerna som stickproven dragits ur kan betraktas som normalfördelade H0: μ1 - μ2 = d0 H1: μ1 - μ2 > d0 H1: μ1 - μ2 < d0 H1: μ1 - μ2 ≠ d0 Teststatistika: där Slå upp kritiskt värde i t-tabellen för n1 + n2 – 2 df. Beslutsregel: Om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H0. Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

6 Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n1 och n2 > 30 H0: μ1 - μ2 = d0 H1: μ1 - μ2 > d0 H1: μ1 - μ2 < d0 H1: μ1 - μ2 ≠ d0 Teststatistika: Kritiskt värde hämtas ur normalfördelningstabell. Beslutsregel: Om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H0. Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra Populationerna som stickproven dragits ur kan betraktas som normalfördelade Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

7 Exempel En fabrik har två produktionslinjer som parallellt tillverkar samma produkt. Man vill undersöka om det finns några skillnader i produktivitet mellan de två linjerna. Ledningen studerar därför antalet tillverkade produkter per produktionspass under 60 dagar, och följande beräknas: Finns det någon skillnad mellan produktionslinjerna? Linje n Medelvärde Standardavvikelse 1 60 2581 21.35 2 2623 14.38 Linköpings universitet

8 Exempel För att jämföra två reklambroschyrer, lät en reklamfirma trycka upp 1000 broschyrer enligt en metod och 1500 broschyrer enligt en annan. Broschyrerna delades ut till 2500 slumpmässigt valda personer och slumpen styrde också vem som fick vilken sorts broschyr. Av de 1000 broschyrerna blev 370 lästa, och av de 1500 blev 491 lästa. Finns det några skillnader i effektivitet (mätt som andel lästa) mellan de två broschyrerna? Linköpings universitet

9 Hypotesprövning för jämförelse av andelar i två populationer
Hypotesprövning för jämförelse av andelar i två populationer H0: 1 - 2 = 0 H1: 1 - 2 > 0 H1: 1 - 2 < 0 H1: 1 - 2 ≠ 0 Teststatistika: där Beslutsregel: om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H0, alternativt beräkna p-värdet. Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

10 Hur kan en hypotesprövning gå fel?
Hur kan en hypotesprövning gå fel? Typ I-fel: Att förkasta H0 fast H0 faktiskt är sann Typ II-fel: Acceptera H0 fast H1 är sann Signifikansnivå = α: sannolikheten (risken!) för typ I-fel Det råder ett motsatsförhållande mellan risken för Typ I-fel och risken för Typ II-fel: minskar vi signifikansnivån (= risken för Typ I-fel) ökar risken för Typ II-fel. Inom samhällsvetenskaperna brukar man anse att α = 0.05 ger en bra avvägning mellan typerna av fel. Sanning om populationen Beslut baserat på stickprov H0 sann H1 sann Förkasta H0 Typ I-fel Korrekt beslut Acceptera H0 Typ II-fel Linköpings universitet

11 Urval från ändliga populationer
Urval från ändliga populationer Minimikrav vid statistisk slutledning: Stickprovet är draget som ett OSU populationen som vi drog stickprovet ur är normalfördelad OSU ger oss att observationerna är oberoende. Men om kan inte observationerna betraktas som oberoende! Linköpings universitet

12 Slutledning om medelvärden vid ändlig population
Slutledning om medelvärden vid ändlig population Medelfelet skrivs om enligt där den sista delen kallas ändlighetskorrektion. Vi begränsar oss till fallet n > 30 och tecknar då konfidensintervallet Exempel: Ur ett företag med N = 100 anställda görs ett urval om n = 40 och de utvalda intervjuas om hushållets inkomster före skatt. Medelvärdet blir 45 tkr och standardavvikelsen 10 tkr. Beräkna ett 95% konfidensintervall för vilken genomsnittlig hushållsinkomst de anställda vid företaget har! Linköpings universitet

13 Slutledning om andelar vid ändlig population
Slutledning om andelar vid ändlig population Medelfelet uttrycks enligt Konfidensintervallet tecknas då Exempel: Vid en revision av ett företag vill Skattemyndigheterna uppskatta andelen felaktiga poster i bokföringen. Totalt ingår poster i företagets bokföring, och bland dessa gör man ett slumpmässigt urval om 1088 poster varav 29 innehåller minst en felaktighet. Bestäm ett 95% konfidensintervall för andelen felaktiga poster! Linköpings universitet