KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum: 2012-06-13.

En presentation över ämnet: "KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum: 2012-06-13."— Presentationens avskrift:

1 KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum:

2 LINJÄR ANPASSNING 2 2

3 LINJÄR ANPASSNING VAD HETER DENNA LINJE?

4 EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA
Omskrivning av rad 2 Insättning i rad 1 & 3

5 EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA

6 KORT OM KOMPLEXA TAL N Naturliga tal (0), 1, 2, 3, 4... De positiva heltalen Z Hela tal Alla hela tal, positiva (Z+) som negativa (Z-) Q Rationella tal kan skrivas som en kvot mellan två hela tal (Nämnaren ≠ 0) Irrationella tal Det irrationella talet π t ex har ett exakt värde som inte kan uttryckas med ett ändligt tal och anges därför vanligen ungefärligt, approximativt, med 3,14. R Reella tal De rationella och de irrationella talen tillsammans. Mot varje punkt på tallinjen svarar ett reellt tal. C Komplexa tal Tal sammansatt av en reell och en imaginär del. Dessa tal har kommit till för att vi skall få ett svar på frågan: Hur mycket är ?

7 KORT OM KOMPLEXA TAL

8 Re z = a Im z = b KORT OM KOMPLEXA TAL Komplext tal z
Realdel Imaginärdel Re z = a Im z = b i kallas imaginära enheten och har egenskapen i² = -1

9 KORT OM KOMPLEXA TAL

10 KORT OM KOMPLEXA TAL Skriv som ett imaginärt tal

11 KORT OM KOMPLEXA TAL Lös ekvationen

12 POTENSER

13 EXPONENTIALFUNKTIONER
Ett kapital på kronor har på fem år vuxit till kronor. a) Låt x vara förändringsfaktorn och ställ upp en ekvation. b) Hur många procents årlig ränta motsvarar detta? 1,9^(1/5) = 1, Svar: C:a 13,7 % årlig ränta

14 x kallas för 10-logaritmen för y
LOGARITMER x kallas för 10-logaritmen för y 10-logaritmen för 1000 = 3

15 LOGARITMER

16 LOGARITMER Lös ekvationen 10x = 18 Exakt
Ett närmevärde med tre decimaler lg(18) = 1,

17 LOGARITMLAGARNA Jämför:

18 LOGARITMLAGARNA lg(6) = 0,778151250384 lg(2)+lg(3) = 0,778151250384
Kontroll med räknare: lg(6) = 0, lg(2)+lg(3) = 0,

19 LOGARITMLAGARNA lg(6) = 0,778151250384 lg(12)-lg(2) = 0,778151250384
Kontroll med räknare: lg(6) = 0, lg(12)-lg(2) = 0,

20 LOGARITMLAGARNA lg(6^3) = 2,33445375115 3 × lg(6) = 2,33445375115
Kontroll med räknare: lg(6^3) = 2, 3 × lg(6) = 2,

21 LOGARITMER Lös ekvationen 5x = 8 lg(8)/lg(5) ≈ 1,292

22 EXPONENTIALFUNKTIONER
Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem år har beloppet vuxit till 4640 kr. a) Beräkna räntesatsen Svar: Årsräntan är 3 %

23 EXPONENTIALFUNKTIONER
Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem år har beloppet vuxit till 4640 kr. b) Efter hur många år har beloppet fördubblats? lg(2)/lg(1,03) = 23, Svar: Beloppet fördubblas efter c:a 23,5 år.

24 SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Areaskalan är Skala 1:4 Volymskalan är Skala 1:8

25 SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Varje sträcka är dubbelt så lång i den högra figuren Areaskalan är Skala 1:4 Varje area är fyra gånger så stor i den högra figuren Volymskalan är Skala 1:8 Volymen av den högra figuren är åtta gånger större än den vänstra.

26 LIKFORMIGHET MED BEVIS

27 KONGRUENS Skogssnäppa?

28 KONGRUENS

29 AVSTÅNDSFORMELN

30 AVSTÅNDSFORMELN Har du sett denna formel förut?
Jo, det är ju Pythagoras sats i ny skepnad

31 AVSTÅNDSFORMELN

32 MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,0)

33 STANDARDAVVIKELSE

34 STANDARDAVVIKELSE Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

35 NORMALFÖRDELNING

36 NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

37 NORMALFÖRDELNING

38 NORMALFÖRDELNING

39 MODELLERING

40 MODELLERING

41 MODELLERING

42 MODELLERING 1. Tryck STAT + ENTER 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen
3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu skall det se ut så här

43 MODELLERING 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + ExpReg + ENTER
7. Nu bör det se ut så här: 8. Tryck ENTER 9. Nu bör det se ut så här: 10. Den sökta ekvationen: