Kap 1 - Algebra och funktioner

En presentation över ämnet: "Kap 1 - Algebra och funktioner"— Presentationens avskrift:

1 Kap 1 - Algebra och funktioner

2 Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället 7 x 8 189 x 10 2(x+1) 7x(x-7) (p+2)(p-2) (x+3)(x+3) = (x+3)² (5p-8)²

3 1.1 Algebra och polynom

4 POLYNOM Vid straffkast i basketboll är kastkurvan en parabel. Den kan beskrivas med andragradspolynomet y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2

5 Algebra och funktioner

6 y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2 Terminologi +2,15 är en konstantterm
+2,1x och -0,41x2 är variabeltermer talen +2,1 och -0,41 kallas koefficienter y innehåller värdet på polynomet (uttrycket)

7 Potenslagarna

8 Definitioner ETT GENOM

9 Definitioner

10 Definitioner

11 Definitioner

12 Definitioner

13 Lagar för kvadratrötter

14 Lagar för kvadratrötter

15 Absolutbelopp Absolutbeloppet, eller absolutvärdet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen. Källa:

16 Absolutbelopp

17 Absolutbelopp

18 Absolutbelopp, ett exempel

19 Absolutbelopp, ett exempel

20 Andragradsekvationer
Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

21 Andragradsekvationer
Symmetrilinje Minimipunkt

22 Uppgift 1101 & 1102

23 a och b är polynomets nollställen
Andragradspolynom a och b är polynomets nollställen

24 Andragradspolynom

25 ARBETA NEDÅT! Räkning med polynom (8 + 2x) + (3 – 4x) =

26 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Kvadreringsreglerna
1:a kvadreringsregeln (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2:a kvadreringsregeln (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

27 (a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9
Konjugatregeln (a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9 (2x)2 –32 = 4x2 - 9

28 1.2 Rationella uttryck

29 Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället

30 Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället

31 TALMÄNGDER

32 Rationella uttryck

33 Rationella uttryck För vilka variabelvärden är uttrycket inte definierat? Svar: Ej definierat för x = -2 och x = -3

34 Förlängning

35 Förkortning

36 Enklaste form

37 Förlängning, exempel

38 Förlängning, exempel

39 Enklaste form, exempel

40 Enklaste form, exempel

41 Enklaste form, exempel Hur vet man att det är just talet 10 man skall förlänga med?

42 Varning!! OBS!!

43 Varning!! VARFÖR!

44 Varning!!

45 Bryt ut (-1)

46 Bryt ut -1

47 1.3 Funktioner

48 Buskar på rad Y = 5x + 3

49 Buskar på rad Y = 5x + 3

50 Buskar på rad Y = 5x + 3

51 Funktioner

52 Funktioner VÄRDEMÄNGD DEFINITIONSMÄNGD

53 Räta linjens ekvation

54 Räta linjens ekvation m = 1

55 Räta linjens ekvation m = 6

56 Räta linjens ekvation

57 Räta linjens ekvation

58 Räta linjens ekvation

59 Andragradsekvationer

60 Andragradsekvationer
Inget nollställe Ett nollställe (dubbelrot) Två nollställen NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN

61 Andragradsekvationer
Nollställen

62 Andragradsekvationer
Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

63 Andragradsekvationer
Symmetrilinje Minimipunkt

64 Exponetialfunktioner & potensfunktioner

65 Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor
a kan exempelvis vara tid i år

66 Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor
a kan exempelvis vara tid i år Uppgift: Värdet på en villa ökade från 2,4 miljoner kr till 3,2 miljoner kr under en femårsperiod. Vilken är den genomsnittliga årliga procentuella värdeökningen? Lösning: Vi sätter den årliga förändringsfaktorn till x och får då: Svar: Värdet ökade med i genomsnitt 5,9 % per år.

67 Exponentialfunktioner
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år

68 Exponentialfunktioner
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängden är ? Lösning: Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden

69 Exponentialfunktioner

70 Exponentialfunktioner

71 Exponentialfunktioner

72 Vilken är exponentialfunktionen?
Vad vet vi om a?

73 Vilken är exponentialfunktionen?
Jag hittar två punkter Exponentialfunktion Insättning av (0,5) ger:

74 Vilken är exponentialfunktionen?
Insättning av (1,4) ger: Den sökta exponentialfunktion:

75 Vilken är exponentialfunktionen?
Vad vet vi om a?

76 Vilken är exponentialfunktionen?
Vad vet vi om a?

77 Folkmängd Folkmängden ökar med 5 % varje år.
Fakta Folkmängden ökar med 5 % varje år. Första året ökar folkmängden med 750 personer. Uppgift Hur stor är folkmängden om 10 år?

78 Folkmängd Folkmängd från början: Folkmängd om 10 år:

79 Kan du det här? 1 (s. 64)

80 Kan du det här? 1 (s. 64)

81 Kan du det här? 1 (s. 64)