Skola 2011 Ett försök att skapa en känsla av sammanhang, förståelse, lust och utmaning.

En presentation över ämnet: "Skola 2011 Ett försök att skapa en känsla av sammanhang, förståelse, lust och utmaning."— Presentationens avskrift:

1 Skola 2011 Ett försök att skapa en känsla av sammanhang, förståelse, lust och utmaning

2 Bakgrund

3

4 Internationella studier

5 Skolinspektionens granskning av matematikundervisningen i grundskola och gymnasieskola
Grundskolan Gymnasieskolan

6 Stark positiv korrelation: läroboken och procedurhantering
Det tydligaste resultatet från analysen av klassrumsobservationerna är att procedurhantering är den klart vanligaste kompetensaktiviteten, särskilt i arbete med läroboksuppgifter. Den är också vanligare i skolår 4 – 9 än i skolår 1 – 3. Stark positiv korrelation: läroboken och procedurhantering Stark negativ korrelation: läroboken och övriga kompetenser. Inspektion i grundskolan

7 Hur stor andel av lektionstiden tränar dina elever på procedurer?
Fundera på: Hur stor andel av lektionstiden tränar dina elever på procedurer?

8 Flertalet lärare har otillräckliga kunskaper om kursplanen.
Kursplanen ger lärarna svag eller obefintlig vägledning. Ett skäl kan vara att kursplanen är svår att förstå och att skolorna lägger för lite tid på att diskutera hur undervisningen ska genomföras. Flertalet lärare litar istället på att läroboken tolkar kursplanen på ett rimligt sätt.

9 Lärare gör det onödigt svårt för eleverna.
Enskilt arbete med mekaniskt räknande i läroboken dominerar lektionerna och gemensamma samtal om matematiska fenomen får för lite utrymme. Det finns lärare som vill förenkla för eleverna och därför avstår från undervisning som tränar problemlösning och matematisk kreativitet. Tyvärr får det motsatt effekt. Eleverna får sämre möjligheter att utveckla centrala förmågor vilket försvårar deras lärande på längre sikt.

10 Elever får för lite utmaningar.
Alla elever får inte den utmaning som behövs för att de ska kunna utvecklas utifrån sina förutsättningar. Dessvärre förekommer det att lärare har förutfattade meningar om exempelvis elevers förutsättningar på vissa yrkesförberedande program. Det finns exempel på undervisning som kan beskrivas som ”fördummande” och som leder till att eleverna får problem att förstå och använda matematik både nu och i framtiden.

11 Fundera på: Har du någon gång bedrivit en undervisning som en utomstående skulle kunna beskriva som ”fördummande”? Vilket program eller vilka elever hade du då? Hur tänker du i så fall om att undervisningen blev sådan?

12 Skillnad mellan resultat på prov och i slutbetyg.
På i stort sett samtliga skolor är betygsnivån i kursen matematik A högre än resultatet på det nationella provet. Skillnaden visar att det finns brister i skolans kvalitetssäkring av en rättvis och likvärdig bedömning och betygsättning.

13 Jesper Boesen - NCM (sid 15)

14

15 Vad hittade du under arbetets gång som överraskade eller förvånade dig?
Att huvuddelen av de lärarkonstruerade proven testar algoritmiska kunskaper. (alltså procedurer)

16 Det står i skarp kontrast mot det faktum att procent av lärarna tycker att det nationella provet speglar styrdokumenten väl – men ändå så väljer man att testa helt andra resonemang i sina egna prov.

17 Att lärarna öppet sa att de inte trodde att eleverna skulle klara av vissa resonemang. De medgav helt enkelt att även om de tyckte att kreativa resonemang var viktiga, så prioriterade de bort det.

18 Boesen drar två slutsatser av det han noterat:
Många lärare saknar verktyg för att kunna konstruera prov som testar andra typer av färdigheter. Lärarna tycker inte att målen är realistiska.

19 Fundera på: Känner du igen dig och dina kollegor i de resultat som Boesen för fram? Hur resonerar du när det gäller t.ex. analys och problemlösning för elever som du betraktar knappt når nivån Godkänt?

20 Borlänge kommuns situation

21

22

23 Fundera på: Vilka förutfattade meningar har du om Domnarvets skola, Forssaklacksskolan, Gylle skola och Maserskolan?

24

25 Fundera på: Nämn två-tre saker som du tror är skäl till varför det ser ut som det gör för Forssaklacksskolan och Maserskolan?

26 Styrdokumenten – och deras roll

27 Omfattningen av reformen
Ny skollag Nya läroplaner i samtliga skolformer Nya kursplaner i samtliga ämnen och kurser Ny betygsskala Nya kriterier för betygen: Kunskapskrav Ny lärarutbildning, ny rektorsutbildning Allt blir aktuellt för er i augusti 2011

28 Nuvarande Nya

29 Undervisning i skolan – ett spänningsfält
Magnus Granberg, 2005

30 Undervisningen i skolan – ett spänningsfält
Politiskt samhälle Vetenskapssamhälle Lärarkollektiven

31 Läroplaner i historien

32 Utdrag ur 1878 års normalplan
”Läraren är skolans själ. Skolan må vara aldrig så väl inrättad: hon må arbeta i de ståtligaste hus och vara aldrig så väl utrustad med material, hon bliver dock dålig om läraren är dålig”

33 Normalplanen för folkskolan - 1900
”Undervisningen ska i första rummet åsyfta att öva barnens förmåga att behandla praktiska uppgifter, vilkas lösning kräver klar uppfattning och eftertanke; och övningarna att bibringa dem nödig räknefärdighet få icke nedsjunka till en blott mekanisk sysslande med uträkning av vissa tal efter given regel och uppställning” Matematikundervisningen i Sverige för 100 år sedan, s. 26

34 Nyare läroplaner… Lgr – 62 Lgr – 69 Lgr – 80 Lpo – 94 Lgr – 11
Den moderna svenska gymnasieskolans första läroplan kom 1970, sedan kom Lpf En ny kommer 2011. Förskolan fick sin första läroplan Dessförinnan var det Socialstyrelsen som beslutade i frågor kring förskolan (som då hette daghem). Ny kommer 2011.

35 En jämförelse: Lgr80 – Lpo94
Tolkning och konstruktioner av grafer i hela koordinatsystemet. Teckning, förenkling och beräkning av uttryck. Parentesuttryck, utbrytning av faktorer samt kvadreringsreglerna och konjugatregeln behandlas, dock med speciellt hänsynstagande till elevernas mognad, intresse och behov. Ekvationer av första graden, även med obekanta i båda led samt med parenteser och bråktal. Problemlösning med enkla ekvationer. Linjära funktioner, speciellt sådana som anger proportionalitet. Linjära ekvationssystem och enkla andragradsekvationer, främst vid problemlösning och företrädesvis med grafisk lösning. Eleven utvecklar sin förmåga att förstå och använda – grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter – egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

36 Betygssystemen genom tiderna
Bokstäver – siffror – bokstäver – nya bokstäver Absoluta betyg – Relativa betyg – Målrelaterade betyg

37

38

39 De nya kursplanerna i matematik
- en fråga om struktur

40 Lpo-94 2.2 KUNSKAPER Skolan skall ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt utbildning. Skolan skall bidra till elevernas harmoniska utveckling. Utforskande, nyfikenhet och lust att lära skall utgöra en grund för undervisningen. Lärarna skall sträva efter att i undervisningen balansera och integrera kunskaper i sina olika former.

41 Lgr-11 2.2 Kunskaper Skolan ska ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt utbildning. Skolan ska bidra till elevernas harmoniska utveckling. Utforskande, nyfikenhet och lust att lära ska utgöra en grund för skolans verksamhet. Skolan ska erbjuda eleverna strukturerad undervisning under lärares ledning, såväl i helklass som enskilt. Lärarna ska sträva efter att i undervisningen balansera och integrera kunskaper i sina olika former.

42 Lpo-94 Mål att uppnå i grundskolan Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola • behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet,

43 Lgr-11 Mål Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet,

44 Apropå teknik… Mål att uppnå (Lpo94) Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda informationsteknik som ett verktyg för kunskapssökande och lärande Mål (Lgr11) Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda modern teknik som ett verktyg för kunskapssökande, kommunikation, skapande och lärande

45 Kursplanen (Lpo-94) – nuvarande rubriker (tot. Ca 1800 ord)
Ämnets syfte och roll i utbildningen (168) Mål att sträva mot (242) Ämnets karaktär och uppbyggnad (278) Mål att uppnå Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret (345) Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret (131) Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret (167) Bedömning i ämnet matematik Bedömningens inriktning (224) Kriterier för betyget Väl godkänt (116) Kriterier för betyget Mycket väl godkänt (81)

46 Kursplanen (Lgr-11) – nya rubriker (tot. ca 2900 ord)
Rubriklös inflygning (70) Syfte (320) Centralt innehåll I åk 1-3 (280) I åk 4-6 (330) I åk 7-9 (330) Kunskapskrav Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 (330) Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 6 (230) Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 6 (---) Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 6 (---) Kunskapskrav för betyget E i slutet av årskurs 9 (280) Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 9 (290) Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 9 (300)

47 Egentligen Syfte Centralt innehåll Kunskapskrav
Förordning om läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (obs, inga kunskapskrav, dessa tas fram av Skolverket själva) Kursplan med kunskapskrav (Skolverkets förslag):

48 Syfte

49 Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.

50 Fundera över…. Hitta skrivningar i syftestexten där skolans och lärares skyldighet att ”bädda” för lärande skrivs fram.

51 Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Grundskolan formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

52 Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Kommunikation) Grundskolan formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

53 använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
Fundera över… Hur ger jag idag eleverna förutsättningar att… använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Kommunikation) Grundskolan

54 Förmåga Kompetens

55 - Exemplet ” Samband och förändring”
Centralt innehåll - Exemplet ” Samband och förändring”

56 - Sortering och klassificering av data från undersökningar.
- Tabeller och diagram och hur de kan användas för att beskriva resultat från undersökningar. - Tolkning av data i tabeller och diagram. - Proportionella samband till exempel dubbelt och hälften samt förstoring och förminskning. Åk 4-6 - Användning av tabeller, diagram och grafer för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar. - Tolkning av data i tabeller och diagram. - Beräkning av lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt användning av dem i statistiska undersökningar. - Procent och proportionalitet samt deras egenskaper. Samband mellan begreppen skala, proportionalitet och procent. - Koordinatsystem. Strategier för att välja lämplig gradering av koordinataxlar. - Olika typer av samband i undersökningar, till exempel proportionalitet.

57 Åk 4-6 - Användning av tabeller, diagram och grafer för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar. - Tolkning av data i tabeller och diagram. - Beräkning av lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt användning av dem i statistiska undersökningar. - Procent och proportionalitet samt deras egenskaper. Samband mellan begreppen skala, proportionalitet och procent. - Koordinatsystem. Strategier för att välja lämplig gradering av koordinataxlar. - Olika typer av samband i undersökningar, till exempel proportionalitet. Åk Användning av tabeller, diagram och grafer för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar. - Tolkning av data i tabeller och diagram. - Strategier för att, med lägesmått och spridningsmått, kritiskt granska resultat av statistiska undersökningar som är relevanta för elevens vardag och deltagande i samhället. - Begreppen funktion, variabel och räta linjens ekvation. Representationsformer av funktioner, till exempel vardagligt språk, symboler, tabeller och grafer. Relationer mellan representationsformerna. - Användning av funktioner och deras representationsformer för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband som är relevanta för frågeställningar inom andra ämnen och i omvärlden.

58 Rubrikerna i centralt innehåll
Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring Problemlösning

59 Problemlösning I Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. (1-3) Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. (4-6) Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. (7-9)

60 Problemlösning II Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer. (1-3) Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer. (4-6) Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden. (7-9)

61 Problemlösning III Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer. (7-9)

62 Fundera över… Välj en annan rubrik i Centralt innehåll. Välj en ”tråd” under rubriken (en mening eller ett stycke). Försök hitta det alltmer utvidgade innehållet i den ”tråd” ni valt. (Gy; titta på 1a-2a)

63 Kunskapskraven

64 Blooms taxonomi

65 Nuvarande betygskriteriers idékonstruktion

66 De nya kunskapskravens idékonstruktion

67 Det får inte tillkomma en förmåga i en årskurs på ett högre betyg
Det får inte tillkomma en förmåga i en årskurs på ett högre betyg. Så här får det alltså inte se ut. Svenska Årskurs 7 Mål Bedömning E C A Formulera sig och kommunicera i tal och skrift. XXXXXXXXX Läsa och analysera skönlitteratur och andra texter för olika syften. Anpassa språket efter olika syften, mottagare och sammanhang. Urskilja språkliga strukturer och följa språkliga normer. Söka information från olika källor och värdera dessa. Eva Färjsjö – ansvarig för implementering i Huddinge

68 Kunskapskravens uppbyggnad
Problemlösning (tolkning och modellering) Begrepp Metoder och beräkningar Matematiska resonemang Kommunikation

69 Exempel: Kunskapskrav för matematiskt resonemang
Först åk 3 och åk 6 Sedan för olika betyg i åk 7-9.

70 (åk 3) Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar sig eleven fram till val av metoder och om resultats rimlighet. (åk 6) Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon eller han kan följa enkla skriftliga och muntliga beskrivningar med matematisk information genom att återge grundläggande delar av innehållet i tal och skrift. Eleven resonerar om val av metoder och resultats rimlighet genom att ställa och besvara frågor så att resonemangen förs framåt.

71 (åk 3) Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar sig eleven fram till val av metoder och om resultats rimlighet. (åk 6) Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon eller han kan följa enkla skriftliga och muntliga beskrivningar med matematisk information genom att återge grundläggande delar av innehållet i tal och skrift. Eleven resonerar om val av metoder och resultats rimlighet genom att ställa och besvara frågor så att resonemangen förs framåt.

72 (åk 3) Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar sig eleven fram till val av metoder och om resultats rimlighet. (åk 6) Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon eller han kan följa enkla skriftliga och muntliga beskrivningar med matematisk information genom att återge grundläggande delar av innehållet i tal och skrift. Eleven resonerar om val av metoder och resultats rimlighet genom att ställa och besvara frågor så att resonemangen förs framåt.

73 E (åk 7-9) Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar beskriva sina val. C Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade motiveringar förklara sina val. A Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.

74 E (åk 7-9) Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar beskriva sina val. C Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade motiveringar förklara sina val. A Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.

75 E (åk 7-9) Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar beskriva sina val. C Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade motiveringar förklara sina val. A Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.

76 Fundera över… Välj ett stycke (område) i Kunskapskraven. Försök hitta orden som beskriver progressionen från åk 3 till åk 9 inom det valda området.

77 - Gy 2011, Skolverkets förslag
Det nya gymnasiet - Gy 2011, Skolverkets förslag

78 Ämnesplan i matematik Syfte Centralt innehåll Kunskapskrav
Ämnesplanen följer i princip grundskolans struktur: Syfte Centralt innehåll Kunskapskrav

79 Syfte

80 Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem och använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer.

81 Intressant skillnad mot Lgr-11
Undervisningen ska innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersö-kande aktiviteter utgör en del. När så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö.

82 Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:

83 1) Förmåga att använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
2) Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg. 3) Förmåga att formulera, analysera och lösa matematiska problem samt att värdera valda strategier, metoder och resultat. 4) Förmåga att tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt att använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar. 5) Förmåga att följa, föra och bedöma matematiska resonemang. 6) Förmåga att kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. 7) Förmåga att relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

84 Kursstruktur i gymnasiematematiken

85 Alla Kurser har samma syfte men varje kurs har sitt egna centrala innehåll med tillhörande kunskapskrav. Varje nivå ska vara likvärdiga i kunskapsinnehåll men i övrigt vara anpassade till respektive programtyp.

86 Centralt Innehåll Rubriker (gäller i princip för alla kurser)
Taluppfattning, aritmetik och algebra Geometri Samband och förändring Sannolikhet och statistik Problemlösning

87 Exempel på progression: Samband och förändring i två på varandra följande kurser: - matematik 1a och matematik 2a

88 Matematik 1a Fördjupning av procent- begreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. Begreppen förhållande och proportionalitet i resonemang, beräkningar, mätningar och konstruktioner. Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp. Matematik 2a Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egen- skaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktions- uttryck, tabeller och grafer. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, utan och med digitala verktyg. Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion.

89 Matematik 1a Fördjupning av procent- begreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. Begreppen förhållande och proportionalitet i resonemang, beräkningar, mätningar och konstruktioner. Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp. Matematik 2a Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egen- skaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktions- uttryck, tabeller och grafer. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, utan och med digitala verktyg. Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion.

90 Jämför med samma område för två andra på varandra följande kurser.
- matematik 1c och matematik 2c

91 Matematik 1c Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion. Matematik 2c Egenskaper hos andragradsfunktioner. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, med och utan digitala verktyg.

92 Och så en jämförelse mellan 1a och 1c…

93 Matematik 1a Fördjupning av procent- begreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. Begreppen förhållande och proportionalitet i resonemang, beräkningar, mätningar och konstruktioner. Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp. Matematik 1c Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion.

94 Kunskapskrav

95 Exempel ur kunskapskraven:
Resonemangsförmågan för de tre betygsstegen i Matematik 1a, Matematik 1b och Matematik 1c

96 E Eleven för enkla matematiska resonemang och värderar med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skiljer mellan gissningar och välgrundade påståenden. C Eleven för välgrundade matematiska resonemang och värderar med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skiljer mellan gissningar och välgrundade påståenden. A Eleven för välgrundade och nyanserade matematiska resonemang och värderar med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skiljer mellan gissningar och välgrundade påståenden.

97 Men det finns skillnader i krav mellan de olika kurserna!
Exempel på skrivning om begreppsförmågan för betyget C i matematik 1a och matematik 1c.

98 Betyg C 1a Eleven visar med viss säkerhet innebörden av centrala begrepp i handling samt beskriver utförligt innebörden av dem med några andra representationer. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan dessa representationer. 1c Eleven beskriver utförligt innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt beskriver utförligt sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.

99 Länkar Gy 2011 på Skolverket: Ämnesplanen i Matematik:

100 Skolverkets stöd vid införandet
Allmänna råd Kommentarmaterial Stödmaterial till lärare och rektorer Bedömarstöd Informationsmaterial riktat till föräldrar

101 Redan nu... Det är en djungel… men Skolverket försöker göra materialet tillgängligt! Under Statistik och analys/Internationella studier finner man TIMSS 2007 och filmer!

102 Vad påverkar resultaten i svensk grundskola?

103 Delar som korrelerar med elevgruppers resultat: + - Hög utbildning Låg utbildning Flicka Pojke Svensk Annan etnisk bakgrund

104 Andel elever med utländsk bakgrund
Skolresultat och skolbeskrivning i Borlänge kommun Skola Andel pojkar Andel elever med utländsk bakgrund Föräldrars Faktiskt Modellberäknat värde Avvikelse/ År     sammanvägda genomsnittligt Residual födda utomlands födda i Sverige utbildningsnivå meritvärde A Rikssnitt 52% 7% 9% 2,21 210 2009 Domnarvets skola 66% 0% 2% 209 208 1 Forssaklackskolan 33% 4% 5% 2,27 214 222 -8 Gylle skola 64% 3% 1% 2,06 197 195 2 JakobsNygårdsenheten 59% 12% 1,95 158 186 -29 Maserskolan 14% 8% 2,01 201 190 11 Skolverkets promemoria – "En beskrivning av slutbetygen i grundskolan 2009"

105 Varför har dessa faktorer betydelse?

106

107 Varför har dessa faktorer betydelse?
Fundera över… Varför har dessa faktorer betydelse?

108 Vad säger forskningen? + - Lärares Lärares
Lärares Lärares höga förväntningar låga förväntningar Skola kännetecknas Skola kännetecknas av nära relationer av distans Skola med Skola med elevfokus lärarfokus

109 Vad säger forskningen? + - Rektor bedömer Rektor ansvarar kvalitet utifrån inte för att skolan kunskapsresultat tar fram gemen- som bygger på samma kriterier gemensamt för kunskaps- framtagna kriterier uppföljning

110 Problembeskrivningar
”Rödgröna” kommuner har större lärartäthet men sämre betyg än ”allians”kommuner Relationen är ca 13% utan betyg mot 10%. Barn med rika föräldrar får bättre betyg än barn med fattiga föräldrar

111 Goda exempel Essunga kommun – förändrad lärarattityd gav direkt resultat på elevers resultat Nossebo

112 Öppna frågor… Är DU medveten om vad du tar för givet när du tänker på och pratar om/med eleverna och när du undervisar? På vilket sätt påverkar DU elevens bild av sin egen förmåga? Blir det lättare för DIG att bemöta alla elever likvärdigt med en ny läro- och kursplan?

113 Referenser Skolinspektionens kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik vid 23 grundskolor Skolinspektionens kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik vid 55 gymnasieskolor: samt MYCKET INTRESSANTA BÖCKER Nya skollagen:

114 Eva Taflin: Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande
Läroplan för grundskolan, Lgr – 11: Samtliga remissförslag på kursplaner med kunskapskrav: TIMSS 2007: Filmer: Jesper Boesen:

115 Nordström, S. G., (2009): Matematikundervisningen i Sverige för 100 år sedan, Årsböcker i svensk undervisningshistoria nr 211. Föreningen för svensk undervisningshistoria, Universitetstryckeriet, Uppsala. Granberg, M., (2005): Den vetenskapliga pedagogiken som lärarnas professionsgrund. Pedagogiska institutionen, Uppsala universitet. Skolverket, (2005): Matematik årskurs 9. Nationell utvärdering av grundskolan Rapport 251. Fritzes, Stockholm. Skolverket, (2009): Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Nätupplaga: SOU 2010:53, (2010): Pojkar och skolan – ett bakgrundsdokument om ”pojkkrisen”. Statens offentliga utredningar. Fritzes, Stockholm. OECD, (2005): Teachers matter – attracting, developing and retaining effective teachers. OECD, Paris. Berg, G. (red), Scherp, H. Å. (red), (2003): Skolutvecklingens många ansikten. Myndigheten för skolutveckling, Liber, Stockholm.   spec. Grosin, L. (2003): Forskning om framgångsrika skolor i Skolutvecklingens många ansikten s. 136 – 178.

116 Några intressanta länkar
Lärarnas Historia (LR och Lf): Nationellt Centrum för Matematikutbildning: Lärares Yrkesetikiska råd: Tema Modersmål:

117 Nyhetsbrev i matematik: http://www.skolverket.se/sb/d/3041
Skolporten: Bedömningsexempel (Skolverket):

118 TACK!