Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning

En presentation över ämnet: "Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning"— Presentationens avskrift:

1 Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
För andra betydelser, se Algebra (olika betydelser). Aritmetiska symboler för de fyra räknesätten. Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande. Området kan grovt indelas i Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras, specielltpolynom. Differentialekvationer och liknande hör däremot hemma inom matematisk analys. Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras Axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran. Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras. Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas.

2 ALGEBRA Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande. Området kan grovt indelas i Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras, speciellt polynom. Differentialekvationer och liknande hör däremot hemma inom matematisk analys. Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras Axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran. Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras. Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas. Algebra För andra betydelser, se Algebra (olika betydelser). Aritmetiska symboler för de fyra räknesätten. Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande. Området kan grovt indelas i Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras, specielltpolynom. Differentialekvationer och liknande hör däremot hemma inom matematisk analys. Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras Axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran. Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras. Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas. Källa:

3 Cykelförrådet

4 Cykelförrådet

5 GENOMGÅNG 3.1 Uttryck och ekvationer

6 Ekvation betyder LIKHET

7 UTTRYCK konstant variabel
Ett uttryck med en variabel kallas ett bokstavsuttryck eller algebraiskt uttryck.

8 FÖRENKLING AV UTTRYCK

9 FÖRENKLING AV UTTRYCK a) b) c) d)

10 ADDITION AV UTTRYCK

11 SUBTRAKTION AV UTTRYCK

12 ÄPPLEN OCH PÄRON 5 × a 9b 2a + 3b Priset i kronor för 5 kg äpplen
Äpplen kostar a kr/kg och päron kostar b kr/kg. Vad betyder 5 × a 9b 2a + 3b Priset i kronor för 5 kg äpplen Priset i kronor för 9 kg päron Priset i kronor för 2 kg äpplen och 3 kg päron

13 STÄLLA UPP FORMLER Ställ upp en formel för y då y är summan av a och x
y är differensen av a och x y är produkten av a och x y är kvoten av a och x OBS!

14 UPPGIFT Vad kostar det att framkalla en färgfilm och kopiera 36 bilder, om framkallningskostnaden är 9,50 kr och kopieringskostnaden är 2,05 kr per bild? Framkallningskostnad: 9,50 kr Kopieringskostnad: 36 × 2,05 kr = 73,80 kr Total kostnad: 9,50 kr + 73,80 kr = 83,30 kr Det kostar T kr att framkalla en färgfilm och kopiera n stycken bilder, om framkallningskostnaden är a kr och kopieringskostnaden är b kr per bild? Ställ upp en formel för T. Framkallningskostnad: a kr Kopieringskostnad: n × b kr = nb kr Total kostnad: T = a kr + nb kr = (a +nb) kr

15 Att lösa ekvationer Multiplicera båda leden med 2x
Dividera båda leden med 20 Förkorta med 5

16 Att lösa ekvationer Kontroll:

17 LÖSA UT VARIABEL Lös ut t ur följande uttryck: - a - a dividera med s

18 GENOMGÅNG 3.2 Potensekvationer

19 Potensekvationer

20 Ekvationen

21 Ekvationen

22 OBS!

23 OBS! 5^(1/2) = 2, 5^(1/3) = 1, 5^(1/4) = 1,

24 GENOMGÅNG 3.3 Formler och mönster

25 Uppgift 3301

26 Uppgift 3302

27 Uppgift 3313

28 Uppgift 3314

29 Lös ut y Kontroll!

30 GENOMGÅNG 3.4 Olikheter och problemlösning

31 Problemlösning Simon tänker på ett tal. Då han fördubblar talet och lägger till 18 blir resultatet 74. Vilket tal tänkte Simon på från början?

32 Olikheter Sidan 163 i bok Ma1bc

33 Olikhet

34 Olikhet

35 Olikhet OBS! OBS!

36 Problemlösning OBS! Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt. Hur många gram vatten behövs? Vi får då följande ekvation: 8% av hela vikten är lika med 12 gram Detta skrivs med matematiska symboler: Svar: Hela vikten är 150 gram Det innebär att det behövs 138 gram vatten.

37 Problemlösning Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt. Hur många gram vatten behövs? 8% av hela vikten är lika med 12 gram Svar: Hela vikten är 150 gram Det innebär att det behövs 138 gram vatten.

38 GENOMGÅNG 3.5 Problemlösning (rep) Undersök och bevisa

39 Problemlösning Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan?

40 Problemlösning (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975
Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan? 3780 264600 (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975 Kostnad för alla ”Genomsnittlig kostand/bet.tillfälle” Kostnad för alla avier Uppläggningskostnad vid första avisering

41 Problemlösning Vad är totalkostnaden för denna bil?
Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan? (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975 Vad är totalkostnaden för denna bil? = Vad stod det på prislappen? =

42 Problemlösning Hur lång tid löper detta lån? 84 / 12 = 7 Svar: 7 år
Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan? (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975 Hur lång tid löper detta lån? 84 / 12 = 7 Svar: 7 år

43 Multiplicera in

44 Multiplicera in

45 Faktorisera

46 Faktorisera

47 Uppgift 3521

48 Uppgift 3522

49 Parentesregler

50 Uppgift 3530